No triângulo ABC retângulo em A, AB = 40 cm e AC = 30 cm. Seja F ponto em BC tal que BF:FC = 2:1. A reta por F…

Questão

No triângulo ABC retângulo em A, AB = 40 cm e AC = 30 cm. Seja F ponto em BC tal que BF:FC = 2:1. A reta por F paralela a AB intercepta AC em G. Calcule AG e explique os passos.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Modelo de resolução: Coloque A em (0,0), B em (40,0) e C em (0,30) (ângulo reto em A). O segmento BC vai de B(40,0) a C(0,30). Como BF:FC = 2:1, o ponto F divide BC em razão 2/3 a partir de B: F = B + (2/3)(C-B) = (40,0)+(2/3)(-40,30) = (40/3,20). A reta por F paralela a AB é horizontal y=20 e corta AC (eixo x=0) em G=(0,20). Logo AG é a distância de A(0,0) a G(0,20): AG = 20 cm. Alternativa por semelhança: FG ? AB ? triângulos A G F e A C B são semelhantes, obtendo AG/AC = AF/AB e calculando AF via coordenadas ou razão ao longo de BC; conclui-se AG = 20 cm.

Explicação

A solução utiliza coordenadas para facilitar o cálculo e a localização dos pontos no triângulo retângulo. A razão dada para a divisão do segmento BC permite determinar a posição do ponto F, e a reta paralela a AB, que é horizontal, intercepta AC em um ponto cuja altura é diretamente proporcional à distância de A. Assim, a distância AG é obtida diretamente como a coordenada y do ponto G, resultando em 20 cm.

Raio-X da questão

Questões parecidas com resolução

• No triângulo ABC, AB = 40 cm e AC = 28 cm. Em AB marque D com AD = 10 cm. Traça-se por D a reta DE // BC, que intercepta…
• Considere o retângulo ABCD com AB = 12 cm e AD = 5 cm. Seja E um ponto em AC tal que a reta por E paralela a AD corta AB…
• Em um triângulo ABC traça-se uma reta paralela ao lado BC que intercepta AB em D e AC em E. Sabem-se AB = 40 cm, AC = 30…
• Considere o retângulo ABCD com AB = 30 m e BC = h. Seja E ponto em AB a 10 m de A e traçada a reta por E paralela a BC…
• Num triângulo ABC foi traçado um segmento DE paralelo a BC, com D em AB e E em AC. Sabe-se AD = 4 cm, AE = 6 cm, além de…
• DISCURSIVA: No triângulo ABC, AB = 20 cm e AC = 15 cm. Em AB marque D com AD = 4 cm. Trace DE paralela a BC com E em AC…

Todas as questões de Relações métricas no triângulo retângulo Teorema de Pitágoras: verificações experimentais e demonstração Retas paralelas cortadas por transversais: teoremas de proporcionalidade e verificações experimentais