Uma ferrovia foi planejada para conter um trecho retilíneo cujos pontos são equidistantes dos centros A e B de…

Questão

Uma ferrovia foi planejada para conter um trecho retilíneo cujos pontos são equidistantes dos centros A e B de dois municípios. Em seu projeto de construção, utilizou-se o plano cartesiano, com coordenadas em quilômetros, em que A = (1, 2) e B = (7, 14). Observe o gráfico: Determine, utilizando esse sistema referencial, a equação da reta suporte desse trecho retilíneo da ferrovia. (UERJ 2015)

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Ponto médio M de AB: (4,8) Coeficiente angular da reta AB: \frac{\Delta x}{\Delta y} = \frac{12}{6} = 2 Coeficiente angular da mediatriz: a = -\frac{1}{2} Equação da reta mediatriz: y = ax + b \therefore y = -\frac{1}{2}x + b M (4,8) pertence à mediatriz, logo: 8 = \left(-\frac{1}{2}\right).4 + b \Rightarrow b = 10 Equação: y = -\frac{1}{2}x + 10

Explicação

Calcule o ponto médio entre A e B, determine o coeficiente angular da reta AB, encontre o coeficiente angular da mediatriz (negativo do inverso) e use a equação da reta passando pelo ponto médio com esse coeficiente.

Raio-X da questão

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