Dois satélites, denominados de S_A e S_B, estão orbitando um planeta P. Os dois satélites são esféricos e…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Avaliar e prever efeitos de intervenções nos ecossistemas, e seus impactos nos seres vivos e no corpo humano, com base nos mecanismos de manutenção da vida, nos ciclos da matéria e nas transformações e transferências de energia, utilizando representações e simulações sobre tais fatores, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dois satélites, denominados de S_A e S_B, estão orbitando um planeta P. Os dois satélites são esféricos e possuem tamanhos e massas iguais. O satélite S_B possui uma órbita perfeitamente circular e o satélite S_A uma órbita elíptica, conforme mostra a figura ao lado. Em relação ao movimento desses dois satélites, ao longo de suas respectivas órbitas, considere as seguintes afirmativas: 1. Os módulos da força gravitacional entre o satélite S_A e o planeta P e entre o satélite S_B e o planeta P são constantes. 2. A energia potencial gravitacional entre o satélite S_A e o satélite S_B é variável. 3. A energia cinética e a velocidade angular são constantes para ambos os satélites. Assinale a alternativa correta. (UFPR 2013)
- A) Somente a afirmativa 1 é verdadeira.
- B) Somente a afirmativa 2 é verdadeira.
- C) Somente a afirmativa 3 é verdadeira.
- D) Somente as afirmativas 1 e 2 são verdadeiras.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- A força gravitacional entre o planeta P e um satélite é F = G·M·m/r^2, em que r é a distância entre os centros. Logo, o módulo da força depende de r. Passo 2: Analise a afirmativa 1. Em S_B, a órbita é circular, então r é constante e a força tem módulo constante. Em S_A, a órbita é elíptica, então r varia ao longo do percurso (menor no periélio e maior no afélio) e a força não é constante. A afirmativa 1 é falsa. Passo 3: Analise a afirmativa 2. A energia potencial gravitacional entre dois corpos é U = -G·m1·m2/d, em que d é a distância entre eles. Como S_A percorre uma órbita elíptica e S_B uma órbita circular, a distância d entre os dois satélites muda com o tempo, e a energia potencial é variável. A afirmativa 2 é verdadeira. Passo 4: Analise a afirmativa 3. Em órbita circular, a velocidade escalar, a energia cinética e a velocidade angular de S_B são constantes. Já em órbita elíptica, pela segunda lei de Kepler (conservação do momento angular), a velocidade diminui quando o satélite se afasta do planeta e aumenta quando se aproxima; assim, a energia cinética e a velocidade angular de S_A variam. A afirmativa 3 é falsa. Passo 5: Conclusão: apenas a afirmativa 2 é verdadeira, o que corresponde à alternativa B. Por que as outras estão erradas: a alternativa A afirma que só a 1 é verdadeira, mas a força sobre S_A não é constante; a alternativa C afirma que só a 3 é verdadeira, mas a energia cinética e a velocidade angular de S_A variam; a alternativa D inclui a afirmativa 1, que é falsa porque a força sobre S_A varia com a distância.
💡 Dica: Analise as características das órbitas e as leis da gravitação para cada satélite.
Alternativa por alternativa
Supõe que a força gravitacional do planeta sobre o satélite é sempre constante, porque o planeta e o satélite não mudam de massa. Não percebe que a distância r, que aparece na lei da gravitação, muda ao longo da órbita elíptica.
CORRETA. A afirmativa 2 é verdadeira porque a energia potencial gravitacional entre os satélites S_A e S_B varia conforme a distância entre eles muda durante o movimento orbital.
Generaliza para a órbita elíptica o que vale para o movimento circular uniforme, assumindo que a velocidade escalar, a energia cinética e a velocidade angular são constantes. Ignora que, em órbita elíptica, a velocidade varia com a distância ao planeta.
Considera a força gravitacional constante para os dois satélites, por analogia com a órbita circular, e não percebe que, no caso elíptico, a distância r varia e a força muda de módulo. Assim, aceita a afirmativa 1 como verdadeira.
Raio-X da questão
movimento orbital e energia gravitacional
avaliacao
leis da gravitação universal · energia cinética e potencial
leis da gravitação e energia em órbitas elípticas e circulares
Confundir a variação da força gravitacional e energia em órbitas circulares e elípticas, assumindo que todas as grandezas são constantes.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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