No plano cartesiano, considere o quadrilátero ABCD com A(1,2), B(7,2), C(5,8) e D(-1,8). a) Calcule o ponto…

Questão

No plano cartesiano, considere o quadrilátero ABCD com A(1,2), B(7,2), C(5,8) e D(-1,8). a) Calcule o ponto médio M de AC e o ponto médio N de BD. b) Interprete geometricamente a relação entre M e N e, a partir disso, determine o perímetro e a área do quadrilátero ABCD.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Ponto médio de AC: M = ((1+5)/2, (2+8)/2) = (3,5). Ponto médio de BD: N = ((7+(-1))/2, (2+8)/2) = (3,5). Como M = N, as diagonais se bissetam e ABCD é um paralelogramo. 2) Comprimentos: AB = v((7-1)^2+(2-2)^2) = 6; AD = v((-1-1)^2+(8-2)^2) = v40 = 2v10. Perímetro = 2(AB+AD) = 2(6+2v10) = 12 + 4v10. 3) Área = base·altura = AB·|8-2| = 6·6 = 36.

Explicação

O cálculo dos pontos médios M e N demonstra que as diagonais do quadrilátero se bissetam, confirmando que ABCD é um paralelogramo. A determinação dos comprimentos dos lados e a aplicação da fórmula do perímetro e da área são adequadas para figuras geométricas desse tipo. Assim, a solução apresenta uma análise geométrica e aritmética consistente com as propriedades dos paralelogramos.

Raio-X da questão

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