Em uma oficina de matemática de uma escola pública, os estudantes organizaram caixas em linhas horizontais. A…

Questão

Em uma oficina de matemática de uma escola pública, os estudantes organizaram caixas em linhas horizontais. A organização observada foi a seguinte: a 1ª linha contém uma caixa com o número 1; a 2ª linha contém duas caixas, ambas com o número 2; a 3ª linha contém três caixas, todas com o número 3; e a 4ª linha contém quatro caixas, todas com o número 4. O padrão continua: na linha de número n, há n caixas, e cada uma delas tem o número n. Mantendo esse padrão, qual será a soma dos números das caixas da 9ª linha?

1. A) 9
2. B) 72
3. C) 90
4. D) 45
5. E) 81

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. Identifique o padrão. Na linha n há n caixas, e todas têm o número n. Assim, a soma dos números de uma linha é n vezes n, ou seja, n^2.
2. Aplique o padrão à 9ª linha. Ela tem 9 caixas, cada uma com o número 9.
3. Calcule a soma. 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 = 9 vezes 9 = 81. A alternativa correta é a E.
4. Verifique o padrão nas linhas dadas. Na 2ª linha, 2 caixas com 2 dão soma 4 (2^2). Na 3ª, 3 caixas com 3 dão soma 9 (3^2). Na 4ª, 4 caixas com 4 dão soma 16 (4^2). Logo, a soma da linha n é n^2, e para n = 9 temos 9^2 = 81.
5. Por que as outras estão erradas. A) 9 é apenas o número da linha, sem considerar a quantidade de caixas. B) 72 resulta de 9 vezes 8, o que supõe 8 caixas em vez de 9. C) 90 é um erro de cálculo, pois 9 vezes 9 é 81 e não 90. D) 45 é a soma 1 + 2 + ... + 9, que soma os números das linhas e não as caixas da 9ª linha.

💡 Dica: Observe a soma dos números em cada linha e identifique o padrão para prever somas futuras.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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