Observe a matriz: [ [3 + t, -4], [3, t - 4] ]. Para que o determinante dessa matriz seja nulo, o maior valor…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Propor ou participar de ações adequadas às demandas da região, preferencialmente para sua comunidade, envolvendo medições e cálculos de perímetro, de área, de volume, de capacidade ou de massa.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Observe a matriz: [ [3 + t, -4], [3, t - 4] ]. Para que o determinante dessa matriz seja nulo, o maior valor real de t deve ser igual a: (UERJ 2017)
- A) 1
- B) 2
- C) 3
- D) 4
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Para a matriz apresentada, o determinante é (3 + t)(t - 4) - [(-4) × 3].
- Desenvolvendo, obtemos t^2 - t - 12 + 12 = t^2 - t = t(t - 1).
- O determinante é nulo quando t = 0 ou t = 1. O maior desses valores é 1, correspondente à alternativa A.
- Assim, com a matriz escrita no enunciado, o resultado é A, não C. Não há como justificar C sem alterar algum dado da questão.
💡 Dica: Calcule o determinante e encontre os valores de t que anulam-no.
Alternativa por alternativa
Não há equívoco nesta alternativa: ela corresponde ao maior valor entre as raízes 0 e 1 obtidas para a matriz apresentada.
O valor 2 não é raiz da equação do determinante: substituindo t = 2 em t(t - 1), o resultado é 2, e não zero.
É a resposta que o enunciado sustenta.
O valor 4 não zera o determinante; substituindo t = 4 em t(t - 1), obtém-se 12.
Por que engana: O aluno pode esquecer de aplicar corretamente a fórmula do determinante ou confundir os sinais ao montar a equação.
Raio-X da questão
determinante de matriz 2x2
avaliacao
operações com números reais · equações do segundo grau
estude como calcular determinante de matrizes 2x2
O aluno pode esquecer de aplicar corretamente a fórmula do determinante ou confundir os sinais ao montar a equação.
tomada_decisao
abstrato
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