MatemáticaUERJBNCC EM13MAT302Difícil⏱ medio

Uma criança possui um cofre com 45 moedas: 15 de dez centavos, 15 de cinquenta centavos e 15 de um real. Ela…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT302

Construir modelos empregando as funções polinomiais de 1º ou 2º graus, para resolver problemas em contextos diversos, com ou sem apoio de tecnologias digitais.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Uma criança possui um cofre com 45 moedas: 15 de dez centavos, 15 de cinquenta centavos e 15 de um real. Ela vai retirar do cofre um grupo de 12 moedas ao acaso. Há vários modos de ocorrer essa retirada. Admita que as retiradas são diferenciadas apenas pela quantidade de moedas de cada valor. Determine quantas retiradas distintas, desse grupo de 12 moedas, a criança poderá realizar. Determine quantas retiradas distintas, desse grupo de 12 moedas, a criança poderá realizar. (UERJ 2017)

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Sejam x, y e z as quantidades de moedas do primeiro, do segundo e do terceiro valor respectivamente. Então x + y + z = 12 As 12 unidades podem ser escritas lado a lado e separadas com 2 vírgulas para obter cada solução da equação: 111111111111,, Assim, o número total de soluções é igual ao número de permutações de 14 objetos com repetição de 12 unidades e 2 vírgulas. P_14^{12,2} = \frac{14!}{12! 2!} = \frac{14 \times 13}{2} = 91

Explicação

Modelar o problema como um sistema de equações com restrições e contar o número de soluções inteiras não negativas que satisfazem as condições.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação medio

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 progressao

🎯 Conceito central

combinatória, contagem, agrupamento

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

combinatória básica · particionamento de números

📚 Reveja

Estude combinações e particionamento de números em grupos.

⚠️ Erro mais comum

Confundir permutação com combinação ou não considerar as restrições de quantidade de moedas.

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

abstrato

Questões parecidas com resolução

🔎 Procurar outra questão

Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.

Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog