MatemáticaUERJBNCC EM13MAT301Difícil⏱ medio

Uma pessoa tem no bolso, exatamente, sete notas de valores diferentes: 2, 5, 10, 20, 50, 100 e 200 reais, como…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT301

Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Uma pessoa tem no bolso, exatamente, sete notas de valores diferentes: 2, 5, 10, 20, 50, 100 e 200 reais, como mostra a imagem. Essa pessoa retira do bolso, ao acaso, apenas três dessas notas. O número total de retiradas diferentes em que as três notas somam valor maior que 50 reais é igual a: (UERJ 2025)

A) 29
B) 30
C) 31
D) 32

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

Identifique o total de retiradas possíveis. São 7 notas e a pessoa retira 3 ao acaso, sem importar a ordem. Logo, o total é C(7,3) = 35.
Como a pergunta pede as trincas com soma maior que 50, é mais simples contar as trincas com soma até 50 e subtrair de 35.
Qualquer trinca que contenha a nota de 100 ou a de 200 já soma mais de 50, então só precisamos olhar as trincas formadas com 2, 5, 10, 20 e 50.
Entre essas, as trincas possíveis são: 2+5+10=17; 2+5+20=27; 2+5+50=57; 2+10+20=32; 2+10+50=62; 2+20+50=72; 5+10+20=35; 5+10+50=65; 5+20+50=75; 10+20+50=80. As que têm soma até 50 são 17, 27, 32 e 35, ou seja, 4 trincas.
Subtraia: 35 - 4 = 31 trincas com soma maior que 50. Resposta: alternativa C.
Por que as outras estão erradas: A) 29 supõe que mais trincas somam até 50, o que não ocorre. B) 30 considera que uma trinca com 50 reais, como 2+5+50 = 57, não ultrapassa 50. D) 32 deixa de contar uma trinca de soma pequena, como 5+10+20 = 35, ao listar as trincas de soma até 50.

💡 Dica: Calcule todas as combinações de 3 notas e conte as que somam mais de 50.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Procedimental

Provavelmente o aluno considera que seis trincas somam até 50 e erra a soma de trincas que contêm a nota de 50 reais, julgando que 50 + 2 + 10 ou 50 + 2 + 5 não ultrapassam 50.

B Erradaerro: Atençãoa que mais engana

O aluno provavelmente calcula a soma de 2 + 5 + 50 como se fosse menor ou igual a 50 e, por isso, a conta entre as trincas que não são maiores que 50.

Por que engana: O aluno pode esquecer de considerar todas as combinações possíveis ou errar na soma dos valores.

C Correta

CORRETA. A alternativa 31 é o número correto de combinações de três notas que somam mais de 50 reais, considerando todas as possibilidades.

D Erradaerro: Procedimental

O aluno provavelmente esquece uma das trincas de soma pequena (por exemplo, 5 + 10 + 20 = 35) ao listar as trincas de soma até 50, obtendo 3 em vez de 4 e chegando a 35 - 3 = 32.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação medio

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 progressao

🎯 Conceito central

combinatória e soma de valores

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

combinação de elementos · soma de números reais

📚 Reveja

Estude combinações e soma de números reais.

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode esquecer de considerar todas as combinações possíveis ou errar na soma dos valores.

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

cotidiano

Questões parecidas com resolução

🔎 Procurar outra questão

Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.

Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog