MatemáticaUERJBNCC EM13MAT301Difícil⏱ medio

Uma campanha de supermercado permite a troca de oito garrafas vazias, de qualquer volume, por uma garrafa de 1…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT301

Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Uma campanha de supermercado permite a troca de oito garrafas vazias, de qualquer volume, por uma garrafa de 1 litro cheia de guaraná. Considere uma pessoa que, tendo 96 garrafas vazias, fez todas as trocas possíveis. Após esvaziar todas as garrafas que ganhou, ela também as troca no mesmo supermercado. Se não são acrescentadas novas garrafas vazias, o total máximo de litros de guaraná recebidos por essa pessoa em todo o processo de troca equivale a: (UERJ 2016)

A) 12
B) 13
C) 14
D) 15

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

Com 96 garrafas vazias e troca de 8 por 1 garrafa cheia de 1 litro, a primeira rodada rende 96 / 8 = 12 garrafas cheias, ou seja, 12 litros de guaraná. Passo 2: Ao esvaziar essas 12 garrafas, a pessoa fica com 12 garrafas vazias novas. Passo 3: Na segunda rodada, troca 8 delas por 1 garrafa cheia, recebendo mais 1 litro (total de 13 litros). Passo 4: Ao esvaziar essa garrafa, ela volta a ter garrafas vazias: sobram 12 - 8 = 4 vazias da rodada anterior, mais 1 da garrafa recém-esvaziada, totalizando 5 vazias. Passo 5: Com 5 garrafas vazias não é possível fazer nova troca, pois são necessárias 8. Passo 6: Portanto, o total máximo recebido é 12 + 1 = 13 litros, alternativa B. Por que as outras estão erradas: A (12) desconsidera a reutilização das garrafas vazias obtidas com a segunda troca; C (14) contabiliza uma garrafa vazia que não existe no processo; D (15) soma garrafas que a pessoa não possui para uma nova troca.

💡 Dica: Calcule as trocas sucessivas até não ser mais possível trocar garrafas.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Procedimentala que mais engana

O aluno para após a primeira troca de 96 garrafas, sem reaproveitar as 12 garrafas vazias que surgem ao esvaziar o guaraná recebido.

Por que engana: O aluno pode esquecer de considerar as trocas feitas com as garrafas recebidas, calculando apenas a primeira troca.

B Correta

CORRETA. A alternativa considera todas as trocas possíveis, incluindo as garrafas vazias obtidas nas trocas subsequentes, chegando ao total máximo de 13 litros.

C Erradaerro: Atenção

O aluno superestima o número de garrafas vazias disponíveis após a segunda rodada, somando garrafas que já foram devolvidas ou contando indevidamente uma garrafa extra, e chega a uma nova troca inexistente.

D Erradaerro: Procedimental

O aluno tenta fazer trocas com um saldo insuficiente de garrafas vazias, ignorando que 5 garrafas não são suficientes para uma nova troca de 8, e acumula litros indevidamente.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 consolidacao

🎯 Conceito central

troca sucessiva de garrafas

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

divisao com resto · problemas de raciocinio matematico

📚 Reveja

estude divisao e resto em problemas de troca

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode esquecer de considerar as trocas feitas com as garrafas recebidas, calculando apenas a primeira troca.

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cotidiano

Questões parecidas com resolução

🔎 Procurar outra questão

Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.

Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog