MatemáticaUERJBNCC EM13MAT304Difícil⏱ longo

Um sistema luminoso, constituído de oito módulos idênticos, foi montado para emitir mensagens em código. Cada…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT304

Resolver e elaborar problemas com funções exponenciais nos quais seja necessário compreender e interpretar a variação das grandezas envolvidas, em contextos como o da Matemática Financeira, entre outros.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Um sistema luminoso, constituído de oito módulos idênticos, foi montado para emitir mensagens em código. Cada módulo possui três lâmpadas de cores diferentes – vermelha, amarela e verde. Observe a figura: Considere as seguintes informações: • cada módulo pode acender apenas uma lâmpada por vez; • qualquer mensagem é configurada pelo acendimento simultâneo de três lâmpadas vermelhas, duas verdes e uma amarela, permanecendo dois módulos com as três lâmpadas apagadas; • duas mensagens são diferentes quando pelo menos uma das posições dessas cores acesas é diferente. Calcule o número de mensagens distintas que esse sistema pode emitir. Calcule o número de mensagens distintas que esse sistema pode emitir. (UERJ 2013)

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Número de permutações de 8 lâmpadas com repetições de 3 vermelhas, 2 verdes, 1 amarela e 2 apagadas: 8! / (3!2!1!2!) = 1 680 mensagens

Explicação

Primeiro, escolher quais módulos acendem as lâmpadas de cada cor, depois calcular as permutações possíveis para as cores nos módulos selecionados, e por fim multiplicar os resultados considerando os módulos apagados.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade multipla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 consolidacao

🎯 Conceito central

combinatória, permutação, arranjo

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

princípios básicos de contagem · permutação e combinação

📚 Reveja

Estude princípios básicos de contagem, permutação e combinação.

⚠️ Erro mais comum

Confundir permutação com combinação ou não considerar a restrição de módulos apagados.

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

abstrato

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