MatemáticaUERJBNCC EM13MAT301Difícil⏱ medio

Uma criança ganhou seis picolés de três sabores diferentes: baunilha, morango e chocolate, representados…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT301

Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Uma criança ganhou seis picolés de três sabores diferentes: baunilha, morango e chocolate, representados, respectivamente, pelas letras B, M e C. De segunda a sábado, a criança consome um único picolé por dia, formando uma sequência de consumo dos sabores. Observe estas sequências, que correspondem a diferentes modos de consumo: (B,B,M,C,M,C) ou (B,M,M,C,B,C) ou (C,M,M,B,B,C). O número total de modos distintos de consumir os picolés equivale a: (UERJ 2015)

A) 6
B) 90
C) 180
D) 720

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

Os três exemplos dados têm sempre 2 picolés de cada sabor (B, M e C), então o enunciado implica que a criança ganhou 2 de baunilha, 2 de morango e 2 de chocolate, totalizando 6 picolés. Os picolés do mesmo sabor são indistinguíveis, então importa apenas a ordem dos sabores na sequência.
Se os 6 picolés fossem todos diferentes, haveria 6! = 720 sequências. Mas trocar dois picolés de mesmo sabor não gera uma sequência nova, então esse total está superestimado.
Para os 2 picolés de baunilha, há 2! = 2 trocas que não mudam a sequência. Para morango, também 2!, e para chocolate, também 2!. Logo, o número de sequências distintas é 6! / (2! x 2! x 2!) = 720 / 8 = 90.
Conferindo com as sequências do enunciado: (B,B,M,C,M,C), (B,M,M,C,B,C) e (C,M,M,B,B,C) têm cada uma 2 de cada sabor, o que confirma a contagem.
Por que as outras estão erradas: a alternativa A (6) seria apenas o número de permutações dos três sabores, ignorando a repetição de cada sabor; a alternativa C (180) equivale a 6!/(2! x 2!), esquecendo de dividir pelo 2! do terceiro sabor; a alternativa D (720) é o total de permutações de picolés tratados como distintos, ignorando que os de mesmo sabor são iguais.
Conclusão: a alternativa correta é a B, 90, coincidindo com o gabarito oficial.

💡 Dica: Calcule as permutações considerando os sabores e quantidades.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Conceituala que mais engana

O aluno acha que, por haver apenas três sabores, o número de modos é igual a 3! = 6, ou seja, que basta trocar a ordem dos sabores e ignora que a criança consome seis picolés com repetição.

Por que engana: Confundir permutação simples com permutação com elementos repetidos, levando a cálculo incorreto do total.

B Correta

CORRETA. O número total de modos é dado por 6! / (2! × 2! × 2!) = 720 / 8 = 90.

C Erradaerro: Procedimental

O aluno calcula 6!/(2! x 2!) = 180, dividindo apenas pelas repetições de dois sabores e esquecendo que o terceiro sabor também aparece 2 vezes.

D Erradaerro: Conceitual

O aluno calcula 6! = 720 como se os seis picolés fossem todos distintos, sem perceber que trocar picolés do mesmo sabor não produz uma sequência diferente.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação medio

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ direta🧩 progressao

🎯 Conceito central

Permutação com elementos repetidos

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

Princípios de contagem · Permutação simples

📚 Reveja

Estude permutação e combinação com elementos repetidos.

⚠️ Erro mais comum

Confundir permutação simples com permutação com elementos repetidos, levando a cálculo incorreto do total.

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

abstrato

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