Brilhos de tinta colorida e risos de crianças preenchem a pracinha durante a Festa da Colher Gelada, um evento…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver, com o suporte de imagem e/ou material manipulável, problemas simples de contagem, como a determinação do número de agrupamentos possíveis ao se combinar cada elemento de uma coleção com todos os elementos de outra, utilizando estratégias e formas de registro pessoais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Brilhos de tinta colorida e risos de crianças preenchem a pracinha durante a Festa da Colher Gelada, um evento anual em que moradores vendem sorvetes artesanais. Na barraca da Dona Marlene, há quatro sabores diferentes: baunilha, morango, chocolate e limão. Cada cliente pode montar um cone com duas bolas de sabores distintos, escolhendo livremente os dois sabores de que mais gostar. Com base no texto-base, determine quantas combinações de sabores de sorvete são possíveis em um cone de duas bolas com sabores diferentes.
- A) 6 combinações de sabores
- B) 12 combinações de sabores
- C) 8 combinações de sabores
- D) 4 combinações de sabores
- E) 10 combinações de sabores
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os dados do enunciado. Há 4 sabores (baunilha, morango, chocolate e limão), e o cone deve ter 2 bolas de sabores diferentes. A ordem das bolas não é informada como relevante, então duas combinações que têm os mesmos dois sabores em ordem diferente devem ser contadas uma única vez.
- Resolva por contagem. Escolher 2 sabores entre 4, sem repetição e sem considerar a ordem, é uma combinação simples: C(4,2) = (4 x 3) / (2 x 1) = 6.
- Liste para conferir. Baunilha com morango, baunilha com chocolate, baunilha com limão, morango com chocolate, morango com limão e chocolate com limão. São exatamente 6 combinações.
- Compare com o gabarito oficial. O gabarito indica a alternativa A (6 combinações), que coincide com o resultado obtido. Portanto, o gabarito está correto.
- Por que as outras estão erradas. A alternativa B (12) conta a ordem das bolas como diferente, o que dobraria os casos; a alternativa C (8) inclui cones com um único sabor, o que não é permitido; a alternativa D (4) corresponde apenas ao número de sabores e não às combinações de pares; a alternativa E (10) inclui os casos de bolas com o mesmo sabor, que o enunciado proíbe.
💡 Dica: Calcule as combinações possíveis de 2 sabores distintos entre 4 opções.
Alternativa por alternativa
O número de pares distintos de 4 sabores é C(4,2)=4×3/2=6 combinações.
O aluno calculou 4 x 3 = 12 arranjos, tratando 'morango e chocolate' e 'chocolate e morango' como combinações diferentes, quando a ordem das bolas no cone não altera a escolha.
Por que engana: Confundir permutação com combinação, contando ordens diferentes como distintas.
O aluno somou sabores isolados ou subconjuntos de tamanhos diferentes, como se um cone com uma só bola também pudesse ser contado, ignorando que o cone deve ter exatamente duas bolas de sabores distintos.
O aluno confundiu o número de combinações com o número de sabores disponíveis ou contou apenas as combinações que envolvem um sabor específico, deixando de listar todos os pares possíveis.
O aluno contou 10 como 6 pares distintos mais 4 casos de bolas com o mesmo sabor, sem perceber a restrição 'sabores diferentes' do enunciado.
Raio-X da questão
combinação de elementos distintos
avaliacao
noções básicas de combinação · contagem simples de elementos
estude combinações e contagem sem repetição
Confundir permutação com combinação, contando ordens diferentes como distintas.
tomada_decisao
cotidiano
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