Em uma sorveteria de bairro, a criança pode montar um picolé escolhendo 1 sabor de fruta entre 3 opções…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas simples de contagem envolvendo o princípio multiplicativo, como a determinação do número de agrupamentos possíveis ao se combinar cada elemento de uma coleção com todos os elementos de outra coleção, por meio de diagramas de árvore ou por tabelas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma sorveteria de bairro, a criança pode montar um picolé escolhendo 1 sabor de fruta entre 3 opções: morango, uva e manga. Depois, escolhe 1 cobertura entre 2 opções: chocolate ou caramelo. Considerando uma escolha de sabor e uma escolha de cobertura, quantas combinações diferentes de picolé podem ser montadas nessa sorveteria?
- A) 8 combinações diferentes, porque acrescentou uma possibilidade a mais em cada sabor para completar as escolhas.
- B) 2 combinações diferentes, porque cada cobertura só pode ser usada uma vez em todo o grupo de sabores.
- C) 3 combinações diferentes, porque a escolha do sabor já define o picolé e a cobertura não altera o total.
- D) 6 combinações diferentes, pois cada sabor pode ser combinado com cada uma das coberturas.
- E) 5 combinações diferentes, pois basta somar as 3 opções de sabor com as 2 opções de cobertura.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique as etapas da escolha. A criança escolhe 1 sabor entre 3 opções (morango, uva e manga) e, depois, 1 cobertura entre 2 opções (chocolate ou caramelo).
- Aplique o princípio multiplicativo. Como a escolha do sabor e a da cobertura são independentes, o total de combinações é o número de sabores multiplicado pelo número de coberturas: 3 x 2 = 6.
- Liste para conferir. As combinações são: morango com chocolate, morango com caramelo, uva com chocolate, uva com caramelo, manga com chocolate e manga com caramelo. São exatamente 6 picolés diferentes.
- Analise as alternativas erradas. A alternativa A está errada porque somar uma possibilidade extra a cada sabor não corresponde a nenhuma escolha real; o total de combinações não depende de acréscimos arbitrários. A alternativa B está errada porque as coberturas podem ser usadas em todos os sabores, não apenas uma vez. A alternativa C está errada porque ignora a cobertura, que de fato gera picolés diferentes. A alternativa E está errada porque soma as opções em vez de combinar cada sabor com cada cobertura.
- Conclusão. Como cada sabor pode ser combinado com cada cobertura, o número de combinações diferentes é 6, o que corresponde à alternativa D, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Multiplique as opções de cada etapa.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que cada sabor ganha uma possibilidade extra para 'completar' as escolhas, somando 1 a cada opção e multiplicando de forma sem sentido. Ele não percebe que a quantidade de opções é fixa e dada no enunciado.
O aluno interpreta que cada cobertura só pode aparecer uma única vez no conjunto inteiro de picolés, como se fosse uma distribuição, e não uma escolha livre para cada sabor. Isso confunde a montagem de um picolé com a divisão de itens entre sabores.
O aluno supõe que, por o picolé já ser definido pelo sabor, a cobertura não produz variação. Ele ignora que a cobertura é uma escolha separada que altera o produto final.
Está correta porque há 3 opções de sabor e 2 de cobertura; multiplicando, 3 x 2 = 6 combinações.
O aluno usa a ideia de soma para combinar duas escolhas independentes, quando o princípio correto é multiplicar o número de opções de cada etapa. Confunde 'escolher um ou outro' com 'escolher uma opção de cada etapa'.
Por que engana: Somar as opções em vez de multiplicar.
Raio-X da questão
Princípio multiplicativo.
Aplicar o princípio
Contagem de conjuntos simples. · Multiplicação como total de possibilidades.
Combinações em etapas independentes.
Somar as opções em vez de multiplicar.
Autoconfiança.
Situação cotidiana.
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