Observe no gráfico a função logaritmo decimal definida por y = log(x). Admita que, no eixo x, 10 unidades…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Observe no gráfico a função logaritmo decimal definida por y = log(x). Admita que, no eixo x, 10 unidades correspondem a 1 cm e que, no eixo y, a ordenada log(1000) corresponde a 15 cm. A escala x:y na qual os eixos foram construídos equivale a: (UERJ 2015)
- A) 5 : 1
- B) 15 : 1
- C) 50 : 1
- D) 100 : 1
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique o que cada eixo mede. No eixo x, 10 unidades correspondem a 1 cm, ou seja, cada cm equivale a 10 unidades de x. No eixo y, o valor log(1000) = 3 corresponde a 15 cm, pois log(1000) = log(10^3) = 3.
- Calcule quantas unidades de y cabem em 1 cm. Se 3 unidades de y ocupam 15 cm, então 1 cm corresponde a 3/15 = 0,2 unidade de y.
- Compare as duas escalas. Em 1 cm, o eixo x avança 10 unidades e o eixo y avança 0,2 unidade. A razão x:y é 10 : 0,2, que equivale a 50 : 1 ao multiplicar ambos os termos por 5.
- Conclusão. A escala x:y é 50 : 1, alternativa C.
- Por que as outras estão erradas. A alternativa A (5 : 1) surge de dividir 15 por 3 e tomar esse resultado como razão final, sem ajustar a escala do eixo x. A alternativa B (15 : 1) usa diretamente o valor 15 cm, que é uma medida em centímetros e não a razão entre as escalas. A alternativa D (100 : 1) resulta de multiplicar 10 por 10, o que não corresponde à relação entre 1 cm e 0,2 unidade de y.
💡 Dica: Calcule a razão entre as escalas dos eixos x e y usando as informações dadas.
Alternativa por alternativa
O aluno dividiu 15 cm por 3 unidades de y e obteve 5 cm por unidade, invertendo a relação correta entre centímetros e unidades. Depois tomou esse 5 como razão final sem considerar o eixo x.
O aluno tomou o valor 15 cm, que é a medida do eixo y, diretamente como razão da escala, ignorando a informação sobre o eixo x e o cálculo das unidades por centímetro.
Por que engana: Confundir as unidades de medida dos eixos ou não aplicar corretamente a relação entre unidades e centímetros.
CORRETA. A escala do eixo x é 10 unidades por 1 cm, e a do eixo y é 3 (log(1000)) unidades correspondendo a 15 cm, resultando em uma razão de 50:1.
O aluno multiplicou 10 por 10 (ou elevou 10 ao quadrado), em vez de dividir 10 pela quantidade de unidades de y por centímetro. Confundiu a relação entre 1000 e 10^3 com um cálculo de potência sem ajustar à escala do eixo y.
Raio-X da questão
escala de gráficos logaritmos
avaliacao
função logaritmo decimal · razão e proporção
revisar propriedades de logaritmos e interpretação de escalas em gráficos
Confundir as unidades de medida dos eixos ou não aplicar corretamente a relação entre unidades e centímetros.
tomada_decisao
abstrato
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