Considere a igualdade log10 100 = 2. O que ela revela sobre a relação entre 10, 100 e 2?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Descrever, após o reconhecimento e a explicitação de um padrão (ou regularidade), os elementos ausentes em sequências recursivas de números naturais, objetos ou figuras.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Considere a igualdade log10 100 = 2. O que ela revela sobre a relação entre 10, 100 e 2?
- A) Ela mostra que 10 é o expoente necessário para transformar 2 em 100, pois todo logaritmo indica uma multiplicação direta.
- B) Ela mostra que 2 é o expoente aplicado à base 10 para se obter 100, pois 10 elevado a 2 resulta em 100.
- C) Ela mostra que 2 é a base da conta e que 10 e 100 são os números elevados a essa base, seguindo a mesma regra para qualquer igualdade.
- D) Ela mostra que 100 é o expoente aplicado à base 10 para se obter 2, pois 10 elevado a 100 resulta em 2.
- E) Ela mostra que 10 elevado a 100 é igual a 2, porque o logaritmo sempre transforma a base em um número menor.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Lembre a definição de logaritmo: log de N na base a é igual a x se, e somente se, a elevado a x é igual a N.
- Na igualdade log10 100 = 2, a base é 10, o logaritmando é 100 e o resultado é 2.
- Aplicando a definição, 10 elevado a 2 deve ser igual a 100, o que é verdadeiro (10 x 10 = 100).
- Logo, a igualdade revela que 2 é o expoente que, aplicado à base 10, produz 100. A alternativa B traduz exatamente isso.
- Por que as outras estão erradas: A inverte a relação e afirma que 10 é expoente, o que não corresponde à definição; C confunde a posição do 2, que é expoente e não base; D inverte expoente e logaritmando, afirmando 10 elevado a 100 igual a 2, o que é falso; E também é falsa, pois 10 elevado a 100 é um número enorme, e o logaritmo não 'transforma a base em número menor'.
- Conclusão: o gabarito oficial B está correto e coincide com a resolução feita de forma independente.
💡 Dica: Reescreva a igualdade na forma de potência.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que o logaritmo indica uma multiplicação direta entre a base e o resultado, invertendo quem é expoente.
Por que engana: Trocar o papel da base com o do expoente.
Esta é a interpretação correta da igualdade: log10 100 = 2 significa que 10^2 = 100, isto é, o logaritmo indica o expoente na base 10 que gera 100.
O aluno trata o 2 como base da potência, achando que 10 e 100 são os números elevados a ele, quando na verdade o 2 é o expoente.
O aluno inverte a posição do expoente e do resultado, lendo a igualdade como se 100 fosse o expoente de 10 que resulta em 2.
O aluno supõe que o logaritmo sempre reduz valores e que a base pode ser elevada a 100 para obter 2, ignorando que 10 elevado a 100 é um número muito grande.
Raio-X da questão
Logaritmo como expoente.
Reconhecer a relação
Leitura de potências. · Noção de base e expoente.
Potenciação e base de um logaritmo.
Trocar o papel da base com o do expoente.
Persistência.
Revisão de conceito
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