Um funil, com a forma de cone circular reto, é utilizado na passagem de óleo para um recipiente com a forma de…

Questão

Um funil, com a forma de cone circular reto, é utilizado na passagem de óleo para um recipiente com a forma de cilindro circular reto. O funil e o recipiente possuem a mesma capacidade. De acordo com o esquema, os eixos dos recipientes estão contidos no segmento TQ, perpendicular ao plano horizontal ß. Admita que o funil esteja completamente cheio do óleo a ser escoado para o recipiente cilíndrico vazio. Durante o escoamento, quando o nível do óleo estiver exatamente na metade da altura do funil, H/2, o nível do óleo no recipiente cilíndrico corresponderá ao ponto K na geratriz AB. A posição de K, nessa geratriz, é melhor representada por: (UERJ 2015)

1. A) (imagem com segmento AB vertical, K próximo a A, acima do meio do segmento)
2. B) (imagem com segmento AB vertical, K abaixo de A, próximo do meio do segmento)
3. C) (imagem com segmento AB vertical, K abaixo de A, mais próximo de B que do meio do segmento)
4. D) (imagem com segmento AB vertical, K abaixo de A, próximo a B)

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. Seja V a capacidade comum do funil e do cilindro. Quando o nível do óleo está na metade da altura do funil (H/2), o óleo que ainda resta no funil forma um cone semelhante ao funil, com altura H/2 e vértice no mesmo lado do vértice do funil.
2. A razão de semelhança entre esse cone menor e o funil é 1/2. Como o volume é proporcional ao cubo da razão linear, o volume restante é (1/2)^3 V = V/8. Logo, já escoaram 7V/8 do óleo.
3. O cilindro tem capacidade V e recebe 7V/8. Como as bases têm a mesma área, o óleo ocupa 7/8 da altura do cilindro, medida a partir da base inferior, onde o óleo se acumula. Portanto, o nível K fica a 1/8 da altura do segmento abaixo da extremidade superior A, ou seja, bem perto de A e acima do ponto médio.
4. Conclusão: a alternativa A é a correta, pois K está próximo de A, acima da metade do segmento.
5. A alternativa B está errada, pois colocar K no meio corresponderia a ter escoado metade do volume, e não 7/8.
6. A alternativa C está errada, pois posicionar K entre o meio e B corresponderia a ter escoado apenas 3/4 do volume, o que resulta de cálculos com potências erradas.
7. A alternativa D está errada, pois K próximo de B indicaria que escoou apenas 1/8 do volume, ou seja, que o que restou no funil foi confundido com o que saiu.

💡 Dica: Use a relação entre volumes do cone e do cilindro para determinar a posição do nível no recipiente.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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