MatemáticaUERJBNCC EM13MAT303Difícil⏱ longo

Um tubo cilíndrico cuja base tem centro F e raio r rola sem deslizar sobre um obstáculo com a forma de um…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT303

Interpretar e comparar situações que envolvam juros simples com as que envolvem juros compostos, por meio de representações gráficas ou análise de planilhas, destacando o crescimento linear ou exponencial de cada caso.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Um tubo cilíndrico cuja base tem centro F e raio r rola sem deslizar sobre um obstáculo com a forma de um prisma triangular regular. As vistas das bases do cilindro e do prisma são mostradas em três etapas desse movimento, I, II e III, nas figuras a seguir. Admite que: • as medidas do diâmetro do círculo de centro F e da altura do triângulo ABC são respectivamente iguais a 2v3 decímetros; • durante todo o percurso, o círculo e o triângulo sempre se tangenciam. Determine o comprimento total, em decímetros, do caminho descrito pelo centro F do círculo que representa a base do cilindro. Determine o comprimento total, em decímetros, do caminho descrito pelo centro F do círculo que representa a base do cilindro. (UERJ 2015)

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Lado do tri�ngulo ABC = bb 1 bb2/2 = 22 1 bb = 4 dm 2r = 22 1 r = 2 dm AT1 = AT2 = r.tg30� = 2 � 2/3 = 1 1 F1F2 = F3F4 = 4 - 1 = 3 dm F2CF3 = 120� 1 comprimento (F2F3) = 2c0r/3 = 2c02/3/3 = dm Comprimento total = 3 + 2c02/3/3 + 3 = 18/3 + 2c02/3/3 dm

Explicação

Calcular o perímetro do triângulo e somar o comprimento dos arcos descritos pelo centro do círculo ao contornar cada vértice, usando o raio dado.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Aplicar|Análise

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade multipla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ situacional🧩 consolidacao

🎯 Conceito central

movimento do centro do cilindro

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

geometria do círculo e triângulo · movimento de corpos rígidos

📚 Reveja

estude geometria do cilindro e prismas e cálculo de perímetros

⚠️ Erro mais comum

confundir o caminho do centro com o perímetro do prisma ou do círculo.

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

abstrato

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