Um disco metálico de centro O e diâmetro AB = 4 dm, utilizado na fabricação de determinada peça, é…

Questão

Um disco metálico de centro O e diâmetro AB = 4 dm, utilizado na fabricação de determinada peça, é representado pelo seguinte esquema: PJ e PK são cortes retilíneos M – ponto médio do raio OB N – ponto médio do raio AO P – ponto médio do raio OC J – interseção da semirreta PM com a circunferência K – interseção da semirreta PN com a circunferência Calcule a distância entre os pontos J e K. Calcule a distância entre os pontos J e K. (UERJ 2014)

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Equação da circunferência \(\lambda\) : x² + y² = 4 Equação da reta PM: y = x - 1 Equação da reta PN: y = -x -1 Intersecção da reta PM com a circunferência \(\lambda\): x² + (x - 1)² = 4 J \left( \frac{1 + \sqrt{7}}{2} , \frac{-1 + \sqrt{7}}{2} \right) Cálculo de JK: 2 \times \left( \frac{1 + \sqrt{7}}{2} \right) = \left( 1 + \sqrt{7} \right) \text{ dm}

Explicação

Determinar as coordenadas dos pontos médios, encontrar as equações das semirretas PM e PN, calcular as interseções dessas semirretas com a circunferência para obter J e K, e então calcular a distância entre J e K.

Raio-X da questão

Questões parecidas com resolução

• Na circunferência de centro O, as cordas AB e CD são paralelas. Sabe-se AB = 14 cm, CD = 10 cm e a distância entre as…
• A figura abaixo representa um círculo de centro O e uma régua retangular, graduada em milímetros. Os pontos A, E e O…
• (Dissertativa) Em uma circunferência, as cordas AC e BD intersectam-se internamente no ponto P. Sabe-se que AP = 4 cm…
• Seja o retângulo ABCD com A(0,0), B(6,0), C(6,4), D(0,4). A circunferência G passa por A, B e C. a) Calcule a distância…
• No plano, sejam A(1,1) e B(7,3). Seja O o ponto médio de AB e G a circunferência de centro O que passa por A. Seja a…
• Em uma circunferência de centro O, os pontos A, B, C e D pertencem à circunferência e os cordões AB e CD são paralelos…