Um depósito de óleo tem a forma de um cone circular reto cujo eixo vertical forma com suas geratrizes o ângulo…

Questão

Um depósito de óleo tem a forma de um cone circular reto cujo eixo vertical forma com suas geratrizes o ângulo de 45°. Foram retirados desse depósito 19 m³ de óleo. Com isso, a altura do nível de óleo foi reduzida em 1 m e passou a ter x metros de altura. Considerando p = 3, calcule a altura x do nível de óleo. Calcule a altura x do nível de óleo. (UERJ 2018)

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Como o eixo AC faz com a geratriz BC um ângulo de 45°, o triângulo ABC é isósceles. Então, AC = AB = x + 1, do mesmo modo CD = DE = x. O volume do cone maior menos o volume do menor é igual a 19m³. Desse modo: 1/3 p (x + 1)² · (x + 1) - 1/3 p · x² · x = 19 p = 3 ? (x + 1)³ - x³ = 19 ? x³ + 3x² + 3x + 1 - x³ = 19 3x² + 3x - 18 = 0 (÷3) ? x² + x - 6 = 0 (x + 3) · (x - 2) = 0 Logo, as raízes são -3 e 2. Sendo assim, x = 2 m.

Explicação

Utilize a relação entre o ângulo de 45° e as dimensões do cone para expressar o raio em função da altura, calcule o volume inicial e o volume após a retirada, e monte uma equação para encontrar a nova altura x.

Raio-X da questão

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