Considere a função real f, de variável real x, definida pelo seguinte determinante: f(x) = | 2cos(x) 2 | | 1…

Questão

Considere a função real f, de variável real x, definida pelo seguinte determinante: f(x) = | 2cos(x) 2 | | 1 2cos(x) | para 0 = x = p. Observe o gráfico da função f. Determine os valores de x para os quais f(x) = 1. (UERJ 2015)

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

f(x) = 4cos^2x - 2 f(x) = 2(2cos^2 x - 1) f(x) = 2cos2x 2cos2x = 1 \Rightarrow cos2x = \frac{1}{2} \left\{\begin{array}{l} 2x = \frac{\pi}{3} \therefore x = \frac{\pi}{6} \\ ou \\ 2x = \frac{5\pi}{3} \therefore x = \frac{5\pi}{6} \end{array}\right.

Explicação

Calcule o determinante da matriz 2x2, iguale a 1, simplifique a expressão e resolva a equação trigonométrica no intervalo [0, p].

Raio-X da questão

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