Sobre a equação (x + 3)2^x²-9 log|x² + x - 1| = 0, é correto afirmar que [FUVEST 2014 - Questão 40] FUVEST -…

Questão

Sobre a equação (x + 3)2^x²-9 log|x² + x - 1| = 0, é correto afirmar que [FUVEST 2014 - Questão 40] FUVEST - 2014

1. A) ela não possui raízes reais.
2. B) sua única raiz real é -3.
3. C) duas de suas raízes reais são 3 e -3.
4. D) suas únicas raízes reais são -3, 0 e 1.
5. E) ela possui cinco raízes reais distintas.

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. Interpretação. A expressão (x + 3)·2^(x²-9)·log|x² + x - 1| = 0 é um produto de três fatores igualado a zero. Um produto é zero quando algum fator é zero, desde que os demais estejam definidos. Passo 2: O fator 2^(x²-9) é sempre positivo, portanto nunca se anula. Passo 3: Primeiro fator: x + 3 = 0, logo x = -3. Verificação: x² + x - 1 = 9 - 3 - 1 = 5, e log 5 está definido e não é zero, então x = -3 é raiz válida. Passo 4: Terceiro fator: log|x² + x - 1| = 0 significa |x² + x - 1| = 1, com a condição x² + x - 1 diferente de zero (para o logaritmo existir). Passo 5: Caso x² + x - 1 = 1, temos x² + x - 2 = 0, com raízes x = 1 e x = -2. Passo 6: Caso x² + x - 1 = -1, temos x² + x = 0, com raízes x = 0 e x = -1. Em todos esses casos x² + x - 1 vale 1 ou -1, logo é diferente de zero e a condição de domínio está satisfeita. Passo 7: O conjunto de raízes reais é {-3, -2, -1, 0, 1}, com cinco valores distintos. Passo 8: Análise das demais alternativas. A: está errada, pois existem raízes reais. B: está errada, pois há mais de uma raiz. C: está errada, pois 3 não é raiz (para x = 3, x² + x - 1 = 11 e log 11 não é zero, e o fator x + 3 também não se anula). D: está errada, pois -1 e -2 também são raízes e ficaram de fora. Passo 9: Conclusão: a alternativa correta é a E, de acordo com o gabarito oficial.

💡 Dica: Analise cada termo da equação e aplique propriedades de logaritmos e potências.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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