No gráfico acima, estão indicados os pontos A(1,0), B(2,1) e C(0,1), que são fixos, e os pontos P e Q, que se…

Questão

No gráfico acima, estão indicados os pontos A(1,0), B(2,1) e C(0,1), que são fixos, e os pontos P e Q, que se movem simultaneamente. O ponto P se desloca no segmento de reta de C até A, enquanto o ponto Q se desloca no segmento de A até B. Nesses deslocamentos, a cada instante, a abscissa de P é igual à ordenada de Q. Determine a medida da maior área que o triângulo PAQ pode assumir. Determine a medida da maior área que o triângulo PAQ pode assumir. (UERJ 2014)

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Retas: AB: y = x - 1 AC: y = -x + 1 Pontos: A(1,0) , P(x, -x + 1) e Q( x + 1, x) AQ = (x\sqrt{2}) e AP = \sqrt{2} (1 - x) Área S do triângulo retângulo PAQ: \frac{(x\sqrt{2}) \times [\sqrt{2} (1 - x) ]}{2} S = x - x^{2} S_{máxima} = \frac{-\Delta}{4a} S_{máxima} = \frac{-1}{-4} = \frac{1}{4}

Explicação

Expressar as coordenadas de P e Q em função de uma variável comum, usar a condição dada para relacionar essas variáveis, montar a função área do triângulo PAQ e aplicar derivada para encontrar o máximo.

Raio-X da questão

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