Na fotografia abaixo, observam-se duas bolhas de sabão unidas. Quando duas bolhas unidas possuem o mesmo…

Questão

Na fotografia abaixo, observam-se duas bolhas de sabão unidas. Quando duas bolhas unidas possuem o mesmo tamanho, a parede de contato entre elas é plana, conforme ilustra o esquema: Considere duas bolhas de sabão esféricas, de mesmo raio R, unidas de tal modo que a distância entre seus centros A e B é igual ao raio R. A parede de contato dessas bolhas é um círculo cuja área tem a seguinte medida: A parede de contato dessas bolhas é um círculo cuja área tem a seguinte medida: (UERJ 2013)

1. A) πR²/2
2. B) 3πR²/2
3. C) 3πR²/4
4. D) 4πR²/3

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Identifique a geometria. Cada bolha é uma esfera de raio R, e os centros A e B estão a uma distância R um do outro. Como as bolhas têm o mesmo tamanho, a parede de contato é plana e fica exatamente no plano que passa pelo ponto médio do segmento AB, perpendicular a ele.
2. Calcule a distância do centro de cada esfera até a parede. Essa distância é metade de AB, ou seja, R/2.
3. Considere o triângulo retângulo formado pelo centro A, pelo centro do círculo de contato e por um ponto da borda do círculo. A hipotenusa é o raio R da bolha, um cateto é R/2 (a distância até o plano) e o outro cateto é o raio r do círculo de contato.
4. Aplique o teorema de Pitágoras: R^2 = (R/2)^2 + r^2, logo r^2 = R^2 - R^2/4 = 3R^2/4.
5. Calcule a área do círculo: S = pi vezes r^2 = 3 pi R^2/4. Esse é o resultado da alternativa C, que é a correta.
6. Verifique as demais. A alternativa A (pi R^2/2) não corresponde a nenhuma distância correta do centro ao plano. A alternativa B (3 pi R^2/2) é o dobro do valor correto. A alternativa D (4 pi R^2/3) lembra a fórmula do volume da esfera e não é a área do círculo de contato.

💡 Dica: Use a fórmula da área do círculo e a relação geométrica dada para calcular a área da parede de contato.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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