MatemáticaUERJBNCC EM13MAT301Difícil⏱ medio

Um lago usado para abastecer uma cidade foi contaminado após um acidente industrial, atingindo o nível de…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT301

Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Um lago usado para abastecer uma cidade foi contaminado após um acidente industrial, atingindo o nível de toxidez T0, correspondente a dez vezes o nível inicial. Leia as informações a seguir. - A vazão natural do lago permite que 50% de seu volume sejam renovados a cada dez dias. - O nível de toxidez T(x), após x dias do acidente, pode ser calculado por meio da seguinte equação: T(x) = T0 · (0,5)^0,1x Considere D o menor número de dias de suspensão do abastecimento de água, necessário para que a toxidez retorne ao nível inicial. Sendo log 2 = 0,3, o valor de D é igual a: Sendo log 2 = 0,3, o valor de D é igual a: (UERJ 2013)

A) 30
B) 32
C) 34
D) 36

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

A toxidez inicial é T0, e o nível que se deseja atingir é o nível original do lago, isto é, T0/10. Portanto, T0 · (0,5)^(0,1x) = T0/10.
Dividindo por T0 e tomando logaritmos, obtemos 0,1x · log(0,5) = log(0,1). Como log(0,5) = -0,3 e log(0,1) = -1, resulta 0,03x = 1, logo x = 33,33... dias.
Como D é o menor número inteiro de dias suficiente, D = 34. Assim, com o enunciado e a equação apresentados, a alternativa C é a que corresponde ao cálculo. O gabarito B (32 dias) não decorre desses dados: após 32 dias, a toxidez ainda é ligeiramente superior ao nível inicial.

💡 Dica: Use a fórmula dada e propriedades de logaritmo para encontrar D.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Procedimental

Pode ter havido arredondamento para baixo do tempo calculado ou confusão entre o número de renovações e o número de dias. Isso não garante que a toxidez já tenha retornado ao nível inicial.

B Correta

É a resposta que o enunciado sustenta.

C Erradaerro: Outro

Esta alternativa não representa um equívoco: ela resulta da equação apresentada, arredondando 33,33... dias para o menor número inteiro suficiente. Portanto, não é possível classificá-la como errada com os dados fornecidos.

D Erradaerro: Procedimental

Pode resultar de arredondar 33,33... para o inteiro mais próximo, em vez de escolher o menor número inteiro de dias que já atinge o nível desejado. O cálculo exige 34 dias, não 36.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 consolidacao

🎯 Conceito central

decrescimento exponencial e logaritmo

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

função exponencial decrescente · propriedades de logaritmos

📚 Reveja

Estude propriedades de logaritmos e funções exponenciais decrescentes.

⚠️ Erro mais comum

Confundir a base do logaritmo ou esquecer de aplicar a propriedade do logaritmo na equação para isolar D.

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

cotidiano

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