O polinômio P(x) = x^4 - 4x^3 + 13x^2 - 36x + 36 é divisível por (x - 2)^2. Calcule P(2) e resolva a equação…

Questão

O polinômio P(x) = x^4 - 4x^3 + 13x^2 - 36x + 36 é divisível por (x - 2)^2. Calcule P(2) e resolva a equação P(x) = 0. Calcule P(2) e resolva a equação P(x) = 0. (UERJ 2020)

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

P(2) = 0 Dividindo o polinômio P(x) por (x - 2)², obtém-se: 1 -4 13 -36 36 2 1 -2 9 -18 0 2 1 0 9 0 Conclui-se que 2 é raiz dupla e, para obter as outras duas raízes, resolve-se a equação: x² + 9 = 0 ? x² = -9 ? x = ± 3i

Explicação

Use a condição de divisibilidade para encontrar P(2) e P'(2), depois realize a divisão do polinômio por (x - 2)^2 para fatorar e resolver a equação.

Raio-X da questão

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