Considere a equação a seguir, que se reduz a uma equação do terceiro grau: (x + 2)^4 = x^4. Uma de suas raízes…

Questão

Considere a equação a seguir, que se reduz a uma equação do terceiro grau: (x + 2)^4 = x^4. Uma de suas raízes é real e as outras são imaginárias. Determine as três raízes dessa equação. Determine as três raízes dessa equação. (UERJ 2012)

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

(x + 2)^4 = x^4 ? {x + 2 = x (impossível) x + 2 = -x ? x = -1 (x + 2)^4 = x^4 ? x^4 + 8x^3 + 24x^2 + 32x + 16 = x^4 ? 8x^3 + 24x^2 + 32x + 16 = 0 ? x^3 + 3x^2 + 4x + 2 = 0 ? (x + 1)(x^2 + 2x + 2) = 0 ? x = -1 ou x^2 + 2x + 2 = 0 ? ? x = -1 ou x = -1 + i ou x = -1 - i

Explicação

Transformar a equação dada em uma equação polinomial, fatorar para encontrar as raízes e analisar o conjunto solução considerando raízes reais e complexas.

Raio-X da questão

Questões parecidas com resolução

• Em uma olimpíada de matemática, os estudantes enfrentaram a seguinte equação: x^4 - 5x^2 + 4 = 0. Para resolver, a…
• Um estudante afirma que, ao resolver 8x² = 32, basta concluir x² = 4 antes de encontrar as raízes reais. — Com base…
• Resolva e encontre todas as soluções reais da equação (x^(1/3))² - 4x^(1/3) + 3 = 0, explicando os passos.
• A equação polinomial x³ – 3x² + 4x – 2 = 0 admite 1 como raiz. Suas duas outras raízes são UNESP - 2013
• Uma estudante formulou a conjectura de que, para todo número real x, vale a igualdade (x + 2)^3 - (x - 2)^3 = 12x^2 +…
• Um estudante está resolvendo a equação x² = 2. Qual o valor de x, considerando que x é um número real?