Um estudante afirma que, ao resolver 8x² = 32, basta concluir x² = 4 antes de encontrar as raízes reais. — Com…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar, com e sem uso de tecnologias, problemas que possam ser representados por equações polinomiais de 2º grau do tipo ax2 = b.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um estudante afirma que, ao resolver 8x² = 32, basta concluir x² = 4 antes de encontrar as raízes reais. — Com base nessa transformação, quais são as soluções reais da equação?
- A) As soluções reais são x = 2 e x = 4, pois ao dividir por 8 sobra x^2 = 4 e então x assume esses valores.
- B) As soluções reais são x = 4 e x = -4, pois 8x^2 = 32 leva a x = 4.
- C) As soluções reais são x = 0 e x = 1, pois ao dividir por 8 sobra x^2 = 4 e então x assume esses valores.
- D) As soluções reais são x = 2 e x = -2, pois x² = 4.
- E) A solução real é apenas x = 2, pois x^2 = 4 tem uma única raiz.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Resolvi por conta própria. Dividindo os dois lados da equação 8x² = 32 por 8, obtemos x² = 32/8 = 4. Passo 2: Encontrar x tal que x² = 4 significa achar os números que, elevados ao quadrado, dão 4. Como 2² = 4 e (-2)² = 4, há duas raízes reais: x = 2 e x = -2. Passo 3: Verificação: 8·2² = 8·4 = 32 e 8·(-2)² = 8·4 = 32, então ambas satisfazem a equação original. Passo 4: A transformação do estudante (dividir por 8 e chegar a x² = 4) está correta, mas o erro está em concluir apenas o valor positivo. Passo 5: Por que as outras estão erradas: A) x = 4 não satisfaz x² = 4 (4² = 16), e o valor 2 não é o único; B) x = 4 não é solução, pois 4² = 16 e 8·16 = 128, diferente de 32; C) x = 0 e x = 1 não satisfazem a equação, pois 8·0² = 0 e 8·1² = 8; E) x² = 4 tem duas raízes reais, não uma, pois números opostos têm o mesmo quadrado. Gabarito oficial D confirmado.
💡 Dica: Isole x² e considere os dois números reais cujo quadrado é 4.
Alternativa por alternativa
Acredita que, depois de obter x² = 4, os valores de x são 2 e 4, tratando o 4 como raiz. Confunde o resultado da equação com uma solução e não percebe que o número que procuramos é aquele cujo quadrado vale 4.
Ao chegar em x² = 4, toma x = 4 como solução, confundindo x² com x e fazendo a raiz quadrada de 16 em vez de 4. Além disso, ignora o sinal negativo da raiz, pois só escreve -4 de forma arbitrária.
Faz corretamente a divisão por 8 e obtém x² = 4, mas depois atribui valores arbitrários x = 0 e x = 1 sem extrair a raiz nem substituir na equação para conferir. Lê a própria transformação como se levasse a esses números.
Dividindo os dois lados de 8x² = 32 por 8, obtemos x² = 4. Tanto 2² quanto (-2)² são iguais a 4, então as duas soluções são x = 2 e x = -2.
Acredita que x² = 4 tem uma única raiz real, pensando que a raiz quadrada é sempre positiva. Ignora que tanto 2 quanto -2 elevados ao quadrado resultam em 4.
Por que engana: Considerar apenas a raiz positiva de x² = 4 ou confundir o valor de x² com o próprio valor de x.
Raio-X da questão
Raízes de equação quadrática
diagnostico
Divisão dos dois membros · Raiz quadrada de quadrados
Revise a resolução de equações do tipo x² = a e lembre-se das raízes positiva e negativa.
Considerar apenas a raiz positiva de x² = 4 ou confundir o valor de x² com o próprio valor de x.
tomada_decisao
abstrato
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