Resolva e encontre todas as soluções reais da equação (x^(1/3))² - 4x^(1/3) + 3 = 0, explicando os passos.

Questão

Resolva e encontre todas as soluções reais da equação (x^(1/3))² - 4x^(1/3) + 3 = 0, explicando os passos.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Faça a substituição t = x^(1/3). A equação fica t² - 4t + 3 = 0. Resolva a quadrática: (t-1)(t-3)=0, então t=1 ou t=3. Volte à variável x: x = t^3. Logo x = 1^3 = 1 ou x = 3^3 = 27. Verifique que ambos satisfazem a equação original.

Explicação

A substituição de t = x^(1/3) simplifica a equação cúbica em uma forma quadrática, facilitando a resolução. A fatoração da quadrática permite encontrar as raízes de t, que são então convertidas de volta para x através da operação inversa da cubo. A verificação das soluções garante que elas atendem à equação original, confirmando a validade do processo.

Raio-X da questão

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