— Por que duas entregas de distâncias diferentes não aumentam o preço “na mesma proporção”? perguntou Lucas…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas relacionados ao seu contexto próximo, que possam ser representados por sistemas de equações de 1º grau com duas incógnitas e interpretá-los, utilizando, inclusive, o plano cartesiano como recurso.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
— Por que duas entregas de distâncias diferentes não aumentam o preço “na mesma proporção”? perguntou Lucas, ao conferir os recibos do serviço de entregas por bicicleta do bairro. No aplicativo, a cobrança é descrita como a soma de uma taxa fixa (cobrada em qualquer entrega) com um valor que depende da distância percorrida, em quilômetros. Em um dia de chuva, Lucas registrou duas entregas: • Entrega 1: 5 km, total pago de R$ 17,00. • Entrega 2: 8 km, total pago de R$ 23,00. Para planejar os gastos do mês, ele quer estimar quanto pagaria em uma entrega mais longa, mantendo a mesma forma de cobrança. Considere que o total cobrado é dado por taxa fixa + (valor por km) x distância. A partir dos dois recibos, conclua qual seria o total cobrado em uma entrega de 12 km.
- A) R$ 28,00
- B) R$ 35,00
- C) R$ 24,00
- D) R$ 29,00
- E) R$ 31,00
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Chame de a a taxa fixa e de b o valor por quilômetro. O total é T = a + b x d, em que d é a distância em km.
- Com a entrega de 5 km (R$ 17,00), temos a + 5b = 17.
- Com a entrega de 8 km (R$ 23,00), temos a + 8b = 23.
- Subtraindo a primeira equação da segunda, 3b = 6, logo b = 2 reais por km.
- Substituindo b = 2 na primeira equação, a + 10 = 17, logo a = 7 reais.
- Para 12 km, o total é 7 + 2 x 12 = 7 + 24 = 31 reais, que corresponde à alternativa E.
- Conferindo: 7 + 2 x 5 = 17 e 7 + 2 x 8 = 23, como informado nos recibos.
- A alternativa A está errada porque não corresponde ao modelo com taxa fixa de R$ 7,00 e valor de R$ 2,00 por km.
- A alternativa B está errada porque supõe cobrança proporcional ao total (23/8 x 12 = 34,5), o que o próprio enunciado descarta por causa da taxa fixa.
- A alternativa C está errada porque ignora a taxa fixa e calcula apenas 2 x 12 = 24.
- A alternativa D está errada porque soma apenas a diferença de 6 reais entre as duas entregas, sem considerar que os 4 km extras custam 2 reais cada.
- Resposta final: alternativa E, R$ 31,00. O gabarito oficial está correto.
💡 Dica: Use o sistema de equações para encontrar a taxa fixa e o valor por km.
Alternativa por alternativa
O aluno errou o cálculo da taxa fixa, chegando a um valor de cerca de R$ 4,00 para a parte fixa (2 x 12 + 4 = 28), em vez de R$ 7,00.
O aluno aplicou proporcionalidade direta sobre o total pago: 23 dividido por 8 dá 2,875 por km, e 2,875 x 12 = 34,5, arredondado para 35. Isso ignora a taxa fixa, justamente o que o enunciado indica como diferente.
O aluno considerou apenas o valor por quilômetro e esqueceu de somar a taxa fixa, calculando 2 x 12 = 24.
O aluno somou ao valor de 23 reais apenas a diferença de 6 reais entre as entregas (23 + 6 = 29), sem multiplicar pelo custo de 2 reais por km nos 4 km extras (que daria 8 reais).
Por que engana: Confundir taxa fixa com valor por km ou não montar corretamente o sistema de equações.
Do sistema: f+5r=17 e f+8r=23, resulta r=2 e f=7. Para 12 km: 7+12*2=31.
Raio-X da questão
função afim, sistema linear
avaliacao
sistema de equações lineares · função afim
Estude sistema de equações lineares e função afim.
Confundir taxa fixa com valor por km ou não montar corretamente o sistema de equações.
tomada_decisao
cotidiano
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