— Se a gente inclinar o funil, ele cabe mais detergente? — perguntou um operador de uma linha de envase. No…

Questão

— Se a gente inclinar o funil, ele cabe mais detergente? — perguntou um operador de uma linha de envase. No projeto de uma embalagem, foram testados dois funis internos impressos em plástico. O Funil 1 tem formato de cone reto, com base circular de raio 5 cm e altura (medida perpendicular ao plano da base) de 12 cm. O Funil 2 é um cone oblíquo: a ponta está deslocada lateralmente, mas a base continua sendo um círculo de raio 5 cm, e a altura perpendicular ao plano da base também é 12 cm. Um técnico alegou que o Funil 2 tem maior capacidade por ser “mais inclinado”. Outro defendeu que, ao considerar cortes por planos paralelos à base, as seções dos dois funis, na mesma distância da base, têm áreas iguais e, por isso, os volumes devem coincidir. Compare os dois argumentos do texto e conclua o volume que representa corretamente a capacidade de cada funil, em cm3.

1. A) 400 pi cm3 em cada funil.
2. B) 300 pi cm3 em cada funil.
3. C) 100 pi cm3 em cada funil.
4. D) 50 pi cm3 em cada funil.
5. E) 325 pi/3 cm3 em cada funil.

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Identifique os dados do Funil 1 (cone reto): raio r = 5 cm e altura h = 12 cm, medida perpendicular à base. Passo 2: Aplique a fórmula do volume do cone, V = (1/3) x pi x r^2 x h. Passo 3: Calcule r^2 = 25 e substitua: V = (1/3) x pi x 25 x 12 = 100 pi cm3. Passo 4: Analise o argumento do técnico. Ele afirma que o Funil 2 comporta mais por ser mais inclinado, mas a inclinação não altera o volume: a base e a altura perpendicular são iguais nos dois funis, e a ponta deslocada lateralmente não muda a altura. Logo, esse argumento está errado. Passo 5: Analise o argumento do outro técnico. Pelo princípio de Cavalieri, dois sólidos com a mesma altura e seções paralelas à base de mesma área possuem o mesmo volume. Como as seções do cone reto e do cone oblíquo, à mesma distância da base, têm área igual (pi x r^2 no caso de seções paralelas à base com raio proporcional à distância da ponta), os volumes coincidem. Esse argumento está correto. Passo 6: Como o Funil 2 tem o mesmo volume, sua capacidade também é 100 pi cm3. Passo 7: Compare com o gabarito: a alternativa C (100 pi cm3 em cada funil) corresponde ao resultado obtido, portanto o gabarito está correto. Passo 8: Descarte as demais: A (400 pi) e B (300 pi) são muito grandes, D (50 pi) é metade do valor correto e E (325 pi/3) não corresponde a nenhum cálculo válido para os dados do enunciado.

💡 Dica: Calcule o volume do cone usando a fórmula do volume e compare os dois funis.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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