Uma plataforma brasileira de leilões on-line está testando um simulador para atualizar automaticamente o lance…

Questão

Uma plataforma brasileira de leilões on-line está testando um simulador para atualizar automaticamente o lance mínimo de cada etapa. Nesse modelo, o valor de uma etapa é obtido multiplicando-se o valor da etapa anterior por uma mesma constante positiva. As etapas são numeradas por n = 1, 2, 3, ... . Durante o teste, foram registrados os valores p(2) = 180 reais e p(5) = 1 440 reais. A equipe pretende representar o lance mínimo p(n) por uma função exponencial de domínio discreto, para calcular diretamente o valor de qualquer etapa. Com base nos dados do texto, qual expressão representa p(n), válida para todo número natural n a partir de 1?

1. A) p(n) = 90·2^(n − 2)
2. B) p(n) = 90 + 180·(n − 1)
3. C) p(n) = 180·8^(n − 2)
4. D) p(n) = 180·2^(n − 1)
5. E) p(n) = 90·2^(n − 1)

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. Identifique o tipo de sequência. Como o valor de cada etapa é o da anterior multiplicado por uma mesma constante positiva q, p(n) é uma progressão geométrica e a forma geral é p(n) = p(2)·q^(n−2), já que p(2) = 180 é o valor de referência.
2. Calcule a razão q usando p(5) = 1440. Temos p(5) = 180·q^3, logo q^3 = 1440/180 = 8 e, portanto, q = 2 (positivo, como exige o enunciado).
3. Escreva a expressão: p(n) = 180·2^(n−2). Como 180·2^(n−2) = 90·2·2^(n−2) = 90·2^(n−1), a forma equivalente é p(n) = 90·2^(n−1).
4. Verifique. Para n = 2, 90·2^1 = 180, que confere com p(2). Para n = 5, 90·2^4 = 90·16 = 1440, que confere com p(5). A expressão serve para todo n natural a partir de 1, pois p(1) = 90.
5. Compare com o gabarito. A alternativa correta é a E, que coincide com o gabarito oficial.
6. Por que as outras estão erradas: A tem p(2) = 90, não 180; B é uma progressão aritmética, cujo crescimento não é multiplicativo; C usa 8 como razão, mas 8 é q^3 e não q; D toma 180 como p(1), quando o enunciado dá p(2) = 180.

💡 Dica: Use os valores dados para montar equações e encontrar a constante da função exponencial.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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