No balcão da gráfica do bairro, a responsável por uma campanha de doação conferia a separação dos cartazes…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam o cálculo da fração de uma quantidade e cujo resultado seja um número natural, com e sem uso de calculadora.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No balcão da gráfica do bairro, a responsável por uma campanha de doação conferia a separação dos cartazes impressos. Do total, 2/3 seriam entregues às lojas parceiras para colar nas vitrines. Além disso, 1/10 do total seria reservado para colocar nos murais de pontos de ônibus. O restante ficaria guardado para reposição, caso alguns cartazes rasgassem ou molhassem. Depois de fazer essas duas separações, ela contou os cartazes que ficaram guardados e registrou que havia 84 cartazes nessa reserva. Para verificar se o pedido feito à gráfica estava correto, ela decidiu montar uma conta que permitisse descobrir quantos cartazes foram impressos ao todo, usando apenas essas informações. Com base nas informações do texto, identifique a expressão que permite calcular o total de cartazes impressos.
- A) 84 : (7/30)
- B) 84 x (7/30)
- C) 84 : (10/13)
- D) 84 : (1/3)
- E) 84 : (1/10)
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Seja T o total de cartazes impressos. Dois terços (2/3 de T) foram para as lojas e um décimo (1/10 de T) foi para os murais de pontos de ônibus. O restante é a reserva, que contém 84 cartazes.
- Calcule a fração que sobrou para a reserva, subtraindo as duas partes do total. Usando denominador comum 30: 1 - 2/3 - 1/10 = 30/30 - 20/30 - 3/30 = 7/30. Assim, a reserva corresponde a 7/30 do total.
- Escreva a relação: 7/30 de T = 84. Para isolar T, divide-se 84 por 7/30, ou seja, 84 : (7/30). Essa é a expressão procurada, correspondente à alternativa A.
- Por que as outras estão erradas. A alternativa B multiplica 84 por 7/30, o que daria uma parte do total e não o total. A alternativa C usa 10/13, que não corresponde a nenhuma fração do enunciado. A alternativa D usa 1/3, ignorando a separação para os murais. A alternativa E usa 1/10, ignorando a separação para as lojas.
- Conferência: 84 : (7/30) = 84 x 30/7 = 360. Dois terços de 360 são 240, um décimo são 36, e sobram 84 para a reserva, o que confirma o resultado.
💡 Dica: Calcule a fração do total que corresponde aos cartazes guardados e use a divisão para encontrar o total.
Alternativa por alternativa
A reserva é a parte que sobrou: 1 - 2/3 - 1/10 = 7/30. Se 7/30 do total é 84, então total = 84 : (7/30).
O aluno acredita que, para achar o total a partir da parte, basta multiplicar a parte pela fração, quando na verdade a reserva é a parte e a fração indica quanto ela representa do todo.
Por que engana: Confundir as frações que representam as partes do total e aplicar operações incorretas com frações.
O aluno provavelmente faz a soma ou a subtração das frações de forma incorreta, por exemplo somando numeradores e denominadores separadamente, e chega a uma fração sem relação com o problema.
O aluno considera apenas a fração entregue às lojas (1/3 é o complemento de 2/3) e esquece a reserva destinada aos murais de pontos de ônibus.
O aluno foca somente na parcela de 1/10 mencionada para os murais e ignora a parcela de 2/3 entregue às lojas, tratando apenas uma das separações como base do cálculo.
Raio-X da questão
frações e proporções
diagnostico
frações equivalentes · operações com frações
Estude frações, operações com frações e problemas de proporção.
Confundir as frações que representam as partes do total e aplicar operações incorretas com frações.
pensamento_critico
cotidiano
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