Durante a migração de um acervo digital, um setor de TI decidiu manter “instantâneos” (cópias) do banco de…

Questão

Durante a migração de um acervo digital, um setor de TI decidiu manter “instantâneos” (cópias) do banco de dados. A rotina automatizada funciona assim: no início há 1 instantâneo armazenado e, a cada ciclo de atualização, a quantidade de instantâneos dobra. Para acompanhar o processo, foi registrada uma tabela com alguns valores do número de ciclos t e do total de instantâneos S(t): t: 0, 1, 2, 3, 4, 5 S(t): 1, 2, 4, 8, 16, 32 Como, em outro momento, o técnico precisa descobrir o número de ciclos a partir do total de instantâneos, ele define uma função R(x) que devolve o número de ciclos necessários para obter x instantâneos, isto é, a inversa da função S. Interprete as informações do texto e determine o valor de R(64), isto é, o número de ciclos necessários para obter 64 instantâneos.

1. A) 6 ciclos
2. B) 64 ciclos
3. C) 8 ciclos
4. D) 5 ciclos
5. E) 7 ciclos

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. Identifique o padrão da tabela. Em cada ciclo a quantidade de instantâneos dobra, começando com 1 no ciclo 0. Logo, S(t) = 2^t (verifique: 2^0 = 1, 2^1 = 2, 2^2 = 4, 2^3 = 8, 2^4 = 16, 2^5 = 32).
2. R é a inversa de S. Se S(t) = x, então R(x) = t, ou seja, R(x) é o expoente que deve ser colocado na base 2 para obter x. Em outras palavras, R(x) = log na base 2 de x.
3. Calcule R(64). Queremos t tal que 2^t = 64. Como 2^6 = 64, temos t = 6. Portanto R(64) = 6 ciclos.
4. Confira com a tabela. O ciclo 6 teria 2^6 = 64 instantâneos, valor que não aparece na tabela, mas segue exatamente o padrão de dobra apresentado.
5. Por que as outras estão erradas. B confunde a função inversa com a própria S, pois 64 é a quantidade de instantâneos, não o número de ciclos. C toma 64 como 8 ao quadrado e usa a raiz quadrada, o que não corresponde ao crescimento por dobra. D usa o último valor da tabela (t = 5, que dá 32 instantâneos) e não o valor que atinge 64. E soma um a mais ao número de ciclos, o que ocorreria apenas se a contagem começasse em 1 em vez de 0.
6. Conclusão: a alternativa correta é a A, 6 ciclos, que coincide com o gabarito oficial.

💡 Dica: Use a relação de duplicação para encontrar o número de ciclos para 64 instantâneos.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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