— Deu 0,583333..., mas o rótulo só aceita fração — comentou a confeiteira ao olhar a tela do celular. Ela…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer e utilizar procedimentos para a obtenção de uma fração geratriz para uma dízima periódica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
— Deu 0,583333..., mas o rótulo só aceita fração — comentou a confeiteira ao olhar a tela do celular. Ela havia preparado 7 litros de calda e decidiu envasar tudo em 12 frascos idênticos, preenchendo cada um com a mesma quantidade. O aplicativo usado para dividir o volume total mostrou o resultado em litros com casas decimais, repetindo o algarismo 3 indefinidamente: 0,583333... L por frasco. Para evitar erros na impressão e no controle do estoque, ela quer registrar esse valor de forma exata, usando uma fração que represente a dízima periódica exibida, e não apenas uma aproximação. A partir do valor 0,583333... indicado no texto, identifique a fração geratriz que representa exatamente esse volume por frasco.
- A) 7/12
- B) 35/64
- C) 29/50
- D) 7/11
- E) 583/1000
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique o problema. A confeiteira dividiu 7 litros em 12 frascos iguais, e o aplicativo mostrou 0,583333... L por frasco. Pede-se a fração geratriz exata dessa dízima periódica. Passo 2: Resolva por conta própria. Chame o valor de x = 0,58333... Multiplique por 10 para deslocar a parte não periódica: 10x = 5,83333... Multiplique por 100 para deslocar também o período: 100x = 58,33333... Passo 3: Subtraia as duas igualdades para eliminar a parte decimal infinita: 100x - 10x = 58,33333... - 5,83333..., logo 90x = 52,5. Passo 4: Isole x: x = 52,5 / 90 = 525 / 900. Simplificando por 75, obtém-se 7/12. Passo 5: Confira pela situação real: 7/12 de litro por frasco, multiplicado por 12 frascos, resulta em 7 litros, exatamente o volume preparado. Passo 6: Compare com o gabarito. O resultado 7/12 coincide com a alternativa A, que é o gabarito oficial. Passo 7: Por que as outras estão erradas: B) 35/64 vale cerca de 0,547, valor diferente de 0,5833. C) 29/50 é igual a 0,58 exato, uma aproximação que ignora a repetição do 3. D) 7/11 vale cerca de 0,6363, outra dízima com valor diferente. E) 583/1000 é o decimal finito 0,583, que não representa a dízima 0,583333...
💡 Dica: Converta a dízima periódica em fração geratriz para encontrar o valor exato.
Alternativa por alternativa
Como 7 litros foram divididos igualmente em 12 frascos, cada um recebe 7/12 L, que em decimal é 0,583333..., com 3 periódico.
O aluno provavelmente tentou converter o decimal por tentativa ou usou um denominador potência de 2 sem verificar o valor, achando que 35/64 se aproxima de 0,58. Não percebeu que o resultado correto não bate com o valor dado.
Por que engana: Confundir aproximação decimal com fração exata, escolhendo frações que não representam a dízima periódica corretamente.
O aluno tratou 0,583333... como se fosse o decimal finito 0,58, ignorando que o algarismo 3 se repete indefinidamente. Não distinguiu uma dízima periódica de uma aproximação com duas casas decimais.
O aluno provavelmente escolheu 7/11 por associar o numerador 7 ao volume e o denominador ao número de algarismos ou a um padrão visual de dízima. Não verificou se a fração gera de fato 0,58333..., e 7/11 gera 0,636363...
O aluno leu os algarismos do decimal literalmente, transformando 0,583 em 583/1000 e ignorando o período infinito do 3. Confundiu a representação de um decimal finito com a de uma dízima periódica.
Raio-X da questão
fração geratriz dízima periódica
avaliacao
frações equivalentes · dízimas periódicas
Estude como converter dízimas periódicas em frações geratrizes.
Confundir aproximação decimal com fração exata, escolhendo frações que não representam a dízima periódica corretamente.
pensamento_critico
cotidiano
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