Em um posto de saúde, a quantidade de medicamento registrada no sistema aparece como 0,18(4) litro, isto é…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer e utilizar procedimentos para a obtenção de uma fração geratriz para uma dízima periódica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um posto de saúde, a quantidade de medicamento registrada no sistema aparece como 0,18(4) litro, isto é, 0,184444... litro. — Qual e a fracao geratriz dessa quantidade de medicamento, na forma irredutivel?
- A) 184/1000
- B) 84/450
- C) 83/450
- D) 9/50
- E) 41/225
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Separe a parte não periódica da parte periódica. A dízima 0,18(4) tem 0,18 como parte que não se repete e o algarismo 4 como período, que se repete indefinidamente.
- Use o método algébrico. Seja x = 0,18444... Multiplique por 100 para deslocar a parte não periódica: 100x = 18,444... Multiplique por 1000 para deslocar uma casa do período: 1000x = 184,444...
- Subtraia as duas equações para eliminar a parte decimal infinita: 1000x - 100x = 184,444... - 18,444..., ou seja, 900x = 166. Logo x = 166/900.
- Simplifique a fração dividindo numerador e denominador por 2: 166/900 = 83/450. O número 83 é primo e não divide 450, então a fração 83/450 já é irredutível.
- Confira com a decimal: 83/450 = 0,18444..., que coincide com a quantidade registrada.
- Análise das alternativas erradas. A) 184/1000 é a forma decimal 0,184 exata, que ignora a repetição do 4. B) 84/450 tem numerador errado, pois a subtração correta dá 166 e não 84. D) 9/50 equivale a 0,18 exato e descarta a parte periódica. E) 41/225 equivale a 0,1822..., resultado de um cálculo com denominador incorreto.
- Conclusão: a alternativa correta é a C, 83/450, e o gabarito oficial está correto.
💡 Dica: Separe a parte não periódica da parte periódica e monte a fração geratriz.
Alternativa por alternativa
Tratou o número como decimal exato, escrevendo 0,184 como 184/1000 e ignorando que o algarismo 4 se repete indefinidamente.
Por que engana: Ignorar a parte periódica ou arredondar o número
Acertou o denominador 450, mas errou o numerador na subtração (obteve 84 em vez de 166), provavelmente ao subtrair 100 em vez de 18 ou por troca de valores.
Corresponde à conversão correta de 0,184444... em fração irredutível, somando a parte não periódica e a parte periódica repetida.
Considerou apenas a parte não periódica 0,18 e desprezou a dízima, transformando o número em 18/100 = 9/50.
Errou o cálculo da geratriz e chegou ao denominador 225, o que equivale a 0,1822..., um valor diferente do registrado; provavelmente houve erro na montagem da equação ou na simplificação.
Raio-X da questão
Fração geratriz de decimal periódico composto
Converter decimal pe
Valor posicional dos algarismos decimais · Conversão de decimal finito em fração
Conversão de decimal em fração
Ignorar a parte periódica ou arredondar o número
Saúde
Rigor e atenção aos detalhes
Quantidade de medica
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