— Se o reservatório baixar de 40%, a conta de água terá taxa extra — avisou uma moradora na reunião do bairro…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Interpretar criticamente situações econômicas, sociais e fatos relativos às Ciências da Natureza que envolvam a variação de grandezas, pela análise dos gráficos das funções representadas e das taxas de variação, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
— Se o reservatório baixar de 40%, a conta de água terá taxa extra — avisou uma moradora na reunião do bairro. No portal da companhia de abastecimento, o volume útil do reservatório (em %) é mostrado em um gráfico de linha ao longo dos dias de monitoramento. No gráfico, os pontos destacados são: dia 0: 72%; dia 10: 64%; dia 20: 52%; dia 30: 46%; dia 40: 38%; dia 50: 36%. Entre dois pontos consecutivos, o traço do gráfico é um segmento de reta. A taxa extra passa a valer a partir do instante em que o volume fica menor que 40%. Interprete os dados do gráfico descrito e estime, pela variação linear indicada, em que dia de monitoramento o volume do reservatório ficou menor que 40%, iniciando a taxa extra.
- A) No 33o dia de monitoramento.
- B) No 38o dia de monitoramento.
- C) No 45o dia de monitoramento.
- D) No 35o dia de monitoramento.
- E) No 40o dia de monitoramento.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique o trecho relevante do gráfico. O volume cai de 46% (dia 30) para 38% (dia 40), e a queda é um segmento de reta, portanto a variação é linear. Antes do dia 30, o volume já está acima de 40% nos pontos destacados, então a travessia dos 40% ocorre entre os dias 30 e 40. Passo 2: Calcule a taxa de variação. A queda é de 46 - 38 = 8 pontos percentuais em 10 dias, ou seja, 0,8 ponto por dia. Passo 3: Escreva a função do trecho: volume(d) = 46 - 0,8 × (d - 30). Passo 4: Encontre o instante em que o volume vale 40%: 46 - 0,8 × (d - 30) = 40, logo 0,8 × (d - 30) = 6, d - 30 = 7,5 e d = 37,5. Assim, o volume chega a 40% no dia 37,5 e fica menor que 40% logo depois. Passo 5: Como os dias de monitoramento são inteiros, verifique o primeiro dia inteiro em que o volume é menor que 40%. No dia 37, o volume é 46 - 0,8 × 7 = 40,4%, ainda não é menor que 40%. No dia 38, o volume é 46 - 0,8 × 8 = 39,6%, que é menor que 40%. Portanto, a taxa extra começa no 38º dia. Passo 6: Conclusão: a alternativa B está correta e coincide com o gabarito oficial. A alternativa A (33º dia) está errada, pois nesse dia o volume seria 43,6%. A alternativa C (45º dia) está errada, pois já teria passado do ponto em que o volume chegou a 40%. A alternativa D (35º dia) está errada, pois nesse dia o volume seria 42%. A alternativa E (40º dia) está errada, pois nesse dia o volume é 38%, mas a taxa já começou antes, no dia 38.
💡 Dica: Use a variação linear entre os pontos para estimar o dia em que o volume ficou abaixo de 40%.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente não usou a taxa de queda do trecho entre os dias 30 e 40 e chutou um ponto antes, sem verificar que, no dia 33, o volume ainda seria de cerca de 43,6%, acima de 40%.
De 30 a 40 dias cai de 46% para 38%: 8% em 10 dias. Para chegar a 40% falta cair 6%; 6/8 de 10 dias = 7,5 dias após o dia 30.
O aluno provavelmente acredita que a taxa só começa depois de o volume alcançar o ponto do dia 40 e ainda deixa passar mais cinco dias, ignorando que a queda já ultrapassou os 40% antes desse ponto.
O aluno provavelmente tomou o ponto médio entre os dias 30 e 40 como o instante da travessia, sem calcular a variação linear. No dia 35 o volume ainda seria 42%, ou seja, maior que 40%.
Por que engana: O aluno pode confundir o dia exato em que o volume fica abaixo de 40% e escolher um ponto do gráfico sem interpolar entre os dados.
O aluno provavelmente confundiu o valor de 40% com o número do dia, tomando o dia 40 como o momento em que o volume fica abaixo de 40%. Na verdade, o volume já está em 38% no dia 40, então a taxa começou antes.
Raio-X da questão
variação linear e interpolação
avaliacao
interpretação de gráficos · razão e proporção
estude interpolação linear e análise de gráficos de linha
O aluno pode confundir o dia exato em que o volume fica abaixo de 40% e escolher um ponto do gráfico sem interpolar entre os dados.
pensamento_critico
cotidiano
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