— Se a gente aumentar o tamanho do mural, o gasto de tinta cresce na mesma proporção? — perguntou uma moradora…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Efetuar cálculos com números reais, inclusive potências com expoentes fracionários.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
— Se a gente aumentar o tamanho do mural, o gasto de tinta cresce na mesma proporção? — perguntou uma moradora durante a organização de um mutirão de pintura. O responsável pela compra explicou que a fabricante do revestimento informa um modelo para estimar a área C (em m^2) que pode ser coberta com volume V (em litros): C = k * V^(2/3), em que k é uma constante do produto. Para conferir o rótulo, ele fez dois testes: com 8 L, a cobertura foi de 20 m^2; com 27 L, a cobertura foi de 45 m^2. Convencido de que os resultados confirmavam o mesmo valor de k, o grupo decidiu pintar uma área total de 80 m^2. Na loja, a tinta é vendida apenas em baldes fechados de 8 L. A partir do modelo e dos testes apresentados, conclua o menor número de baldes de 8 L que deve ser comprado para cobrir 80 m^2.
- A) 7 baldes
- B) 6 baldes
- C) 9 baldes
- D) 10 baldes
- E) 8 baldes
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Verifique a constante k com os dois testes. Com V = 8 L, 8^(2/3) = 4, logo 20 = k·4 e k = 5. Com V = 27 L, 27^(2/3) = 9, logo 45 = k·9 e k = 5. Os dois testes confirmam o mesmo k = 5, então o modelo C = 5·V^(2/3) é consistente com os dados. Passo 2: Para cobrir C = 80 m^2, faça 80 = 5·V^(2/3), o que dá V^(2/3) = 16. Passo 3: Isole V elevando ambos os lados a 3/2: V = 16^(3/2) = 16·4 = 64 L. Passo 4: Como a tinta é vendida em baldes fechados de 8 L, divida 64 por 8, obtendo 8 baldes. Como 64 é múltiplo exato de 8, não há sobra a arredondar, e 8 é o menor número possível. Passo 5: Por que as outras estão erradas: A (7 baldes) fornece só 56 L, insuficiente pelo modelo; B (6 baldes) fornece 48 L, insuficiente; C (9 baldes) fornece 72 L, mais que o necessário e não é o menor número; D (10 baldes) fornece 80 L, excedendo o mínimo. O gabarito oficial E está correto.
💡 Dica: Use os dados dos testes para encontrar k e calcule o volume necessário para 80 m².
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente faz a conta aproximada ou subtrai um balde por achar que a área pode ser coberta com menos tinta, chegando a 56 L. Ele não verifica que 56 L produziriam área bem abaixo de 80 m^2 pelo modelo.
O aluno trata a relação como proporcional (linear), usando a razão 45/27 = 5/3 m^2 por litro e obtendo 80 ÷ (5/3) = 48 L. Ignora o expoente 2/3 do modelo, que torna a relação não linear.
Por que engana: Confundir a relação entre volume e área, aplicando proporcionalidade direta linear em vez de potência 2/3.
O aluno acredita que é preciso uma margem extra de segurança e escolhe 9 baldes (72 L) sem seguir o cálculo. Não percebe que a pergunta pede o menor número de baldes que cobre exatamente o modelo.
O aluno iguala a área ao volume numericamente (C = V = 80 L) e depois divide por 8, obtendo 10 baldes. Confunde área em m^2 com volume em litros e ignora a potência 2/3.
Dos testes, k=20/8^(2/3)=5. Para 80 m^2: V=(80/5)^(3/2)=16^(3/2)=64 L, ou 64/8=8 baldes.
Raio-X da questão
função potência e proporcionalidade
avaliacao
função potência · regra de três composta
estude funções potenciais e regra de três composta
Confundir a relação entre volume e área, aplicando proporcionalidade direta linear em vez de potência 2/3.
tomada_decisao
cotidiano
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