— Se eu girar a peça, ela encaixa do mesmo jeito? — perguntou um aluno ao montar um jogo de tabuleiro com…

Questão

— Se eu girar a peça, ela encaixa do mesmo jeito? — perguntou um aluno ao montar um jogo de tabuleiro com peças de papelão. Para testar, ele desenhou quatro modelos de peças, todas com contorno em forma de polígono. Modelo I: 5 lados de 6 cm; a soma dos ângulos internos é 540 graus e ele dividiu essa soma igualmente entre os 5 vértices. Modelo II: 5 lados de 6 cm; ângulos internos de 100, 110, 110, 100 e 120 graus. Modelo III: 6 lados medindo 5, 5, 5, 5, 5 e 7 cm; todos os ângulos internos medem 120 graus. Modelo IV: 4 lados de 6 cm; ângulos internos de 60, 120, 60 e 120 graus. Ele quer escolher um modelo que tenha todos os lados e todos os ângulos de mesma medida. Com base nas descrições dos modelos, identifique o modelo que forma um polígono regular e indique o nome desse polígono.

1. A) Modelo IV, quadrilátero regular
2. B) Modelo I, pentágono regular
3. C) Modelo II, pentágono regular
4. D) Modelo IV, retângulo regular
5. E) Modelo III, hexágono regular

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Um polígono regular precisa ter todos os lados com a mesma medida e todos os ângulos internos com a mesma medida. Vou verificar cada modelo. Passo 2: No Modelo I, a soma dos ângulos internos de um pentágono é 540 graus. Dividindo igualmente pelos 5 vértices, cada ângulo mede 540 / 5 = 108 graus. Como os 5 lados medem 6 cm, o Modelo I tem lados e ângulos todos iguais, ou seja, é um pentágono regular. Passo 3: No Modelo II, os lados são todos de 6 cm, mas os ângulos são 100, 110, 110, 100 e 120 graus, que não são todos iguais. Logo não é regular. Passo 4: No Modelo III, os ângulos são todos de 120 graus, mas os lados medem 5, 5, 5, 5, 5 e 7 cm. Como os lados não são todos iguais, não é um hexágono regular. Passo 5: No Modelo IV, os lados são todos de 6 cm, porém os ângulos alternam 60 e 120 graus. Como os ângulos não são iguais, não é regular. Passo 6: Conclusão: o único modelo com lados e ângulos iguais é o Modelo I, que é um pentágono regular. O gabarito oficial B está correto. Passo 7: Por que as outras alternativas estão erradas: A está errada porque o Modelo IV tem ângulos diferentes, então não é quadrilátero regular; C está errada porque o Modelo II não tem ângulos iguais; D está errada porque o Modelo IV não tem ângulos retos, então não é retângulo, e um retângulo só é regular se for quadrado; E está errada porque o Modelo III tem lados diferentes (um lado de 7 cm), então não é hexágono regular.

💡 Dica: Verifique as definições de polígono regular e compare lados e ângulos.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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