— Quero que as juntas do piso formem um desenho “redondo”, sem buracos — disse uma artesã ao montar um…

Questão

— Quero que as juntas do piso formem um desenho “redondo”, sem buracos — disse uma artesã ao montar um mostruário de peças para uma calçada. No catálogo do fornecedor, todas as peças são polígonos regulares e têm o mesmo comprimento de lado, para que possam encostar perfeitamente. O aplicativo usado por ela informa os ângulos internos de cada peça: triângulo equilátero (60 graus), quadrado (90 graus), hexágono regular (120 graus), octógono regular (135 graus) e dodecágono regular (150 graus). A artesã decidiu que, em cada vértice interno do piso, exatamente três peças devem se encontrar. Para não haver folgas nem sobreposições nesse ponto, a soma dos ângulos internos dessas três peças precisa completar uma volta inteira. Considere a condição descrita no texto-base para um vértice interno do piso. Identifique a combinação de três peças do catálogo que permite o ladrilhamento do plano sem deixar espaços nem causar sobreposição nesse vértice.

1. A) 2 hexágonos regulares e 1 quadrado
2. B) 1 quadrado, 1 hexágono regular e 1 dodecágono regular
3. C) 1 triângulo equilátero, 1 quadrado e 1 octógono regular
4. D) 1 triângulo equilátero, 1 hexágono regular e 1 octógono regular
5. E) 1 quadrado, 1 octógono regular e 1 dodecágono regular

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. A condição do vértice é que a soma dos três ângulos internos seja 360 graus, pois as peças devem completar uma volta inteira sem folgas nem sobreposições. Passo 2: Calculei a soma de cada alternativa. Passo 3: Alternativa B: 90 + 120 + 150 = 360 graus, exatamente uma volta, então esta é a combinação correta. Passo 4: Alternativa A: 120 + 120 + 90 = 330 graus, falta 30 graus, então deixaria folga. Passo 5: Alternativa C: 60 + 90 + 135 = 285 graus, falta 75 graus, então deixaria folga. Passo 6: Alternativa D: 60 + 120 + 135 = 315 graus, falta 45 graus, então deixaria folga. Passo 7: Alternativa E: 90 + 135 + 150 = 375 graus, ultrapassa uma volta em 15 graus, então haveria sobreposição. Passo 8: Conclusão: o gabarito oficial B está correto e coincide com a resolução feita de forma independente.

💡 Dica: Some os ângulos internos das peças para verificar quais somam 360 graus.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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