— Se reduzirmos demais o preço, o lucro pode cair, mesmo atraindo mais leitores — observou a gerente de uma…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar pontos de máximo ou de mínimo de funções quadráticas em contextos envolvendo superfícies, Matemática Financeira ou Cinemática, entre outros, com apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
— Se reduzirmos demais o preço, o lucro pode cair, mesmo atraindo mais leitores — observou a gerente de uma livraria ao planejar uma campanha de inverno. Com base em dados de campanhas anteriores, a equipe estimou que o lucro diário L, em reais, em função do desconto d, também em reais, seria dado por L(d) = -4d^2 + 48d + 360. O modelo será usado apenas para descontos inteiros entre R$ 0,00 e R$ 12,00. A gerente pretende escolher um único valor de desconto para todos os livros participantes, buscando o maior lucro diário previsto pelo modelo. Determine, a partir do modelo apresentado, o desconto que deve ser aplicado para que o lucro diário previsto seja máximo.
- A) Aplicar desconto de R$ 12,00.
- B) Aplicar desconto de R$ 24,00.
- C) Aplicar desconto de R$ 48,00.
- D) Aplicar desconto de R$ 0,00.
- E) Aplicar desconto de R$ 6,00.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- A função L(d) = -4d^2 + 48d + 360 é uma parábola com concavidade para baixo, pois o coeficiente de d^2 é negativo (-4). Por isso ela possui um ponto de máximo, que é o seu vértice. Passo 2: A abscissa do vértice é dada por d = -b/(2a), com a = -4 e b = 48. Temos d = -48/(2 x (-4)) = -48/(-8) = 6. Passo 3: Como o modelo só vale para descontos inteiros entre R$ 0,00 e R$ 12,00, e 6 pertence a esse intervalo, o máximo do modelo é atingido em d = 6. Passo 4: Conferindo, L(6) = -4 x 36 + 48 x 6 + 360 = -144 + 288 + 360 = 504 reais, que é o maior lucro previsto. Passo 5: Para as demais alternativas, L(0) = 360, L(12) = 360 e L(24) = -792, valores menores que 504; além disso, d = 48 está fora do intervalo permitido. Assim, a alternativa E está correta, em concordância com o gabarito oficial. Passo 6: Resposta: aplicar desconto de R$ 6,00.
💡 Dica: Calcule o vértice da parábola para encontrar o desconto ótimo.
Alternativa por alternativa
Supõe que, como um desconto maior atrai mais leitores, o maior desconto permitido também dá o maior lucro, ignorando que o enunciado alerta que descontos excessivos reduzem o lucro. Pode ainda ter confundido o extremo do intervalo com o ponto de máximo.
Calcula a abscissa do vértice como -b/2 ou 48/2 = 24, esquecendo o sinal do coeficiente a e o fator 2a no denominador. Além disso, não verifica se o valor está dentro do intervalo de R$ 0,00 a R$ 12,00.
Toma o coeficiente 48 do termo em d diretamente como o valor de desconto que maximiza o lucro, sem aplicar a fórmula do vértice. Também não percebe que 48 está fora do intervalo permitido pelo modelo.
Acredita que não dar desconto gera o maior lucro, confundindo o termo constante 360 (lucro quando d = 0) com o lucro máximo. Não considera que o termo 48d aumenta o lucro até certo ponto.
Como o coeficiente de d^2 é negativo, há máximo no vértice: d = -48/(2 x -4) = 6.
Raio-X da questão
função quadrática, máximo lucro
avaliacao
função quadrática · cálculo do vértice da parábola
estude funções quadráticas e cálculo de vértice
Escolher o desconto que maximiza o lucro sem considerar que o lucro é uma função quadrática com máximo no vértice.
tomada_decisao
cotidiano
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