— Se a gente montar um painel quadrado para o palco, quantos quadradinhos de tecido vão em cada lado? —…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar, com e sem uso de tecnologias, problemas que possam ser representados por equações polinomiais de 2º grau do tipo ax2 = b.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
— Se a gente montar um painel quadrado para o palco, quantos quadradinhos de tecido vão em cada lado? — perguntou uma voluntária da festa do bairro. O painel será feito colando quadradinhos de feltro todos iguais, formando um grande quadrado. O fornecedor informou que cada quadradinho custa R$ 2,00. Como o painel é quadrado, a quantidade total de quadradinhos usados é igual ao produto do número de quadradinhos de um lado pelo número de quadradinhos do outro lado. Para não estourar o orçamento, o grupo decidiu comprar exatamente R$ 450,00 em quadradinhos, usando todo o material no painel. Eles chamaram de x a quantidade de quadradinhos em cada lado do painel e registraram a relação entre custo e quantidade antes de fazer a compra. Considere as informações do texto e a relação 2x^2 = 450 para o custo total. Conclua quantos quadradinhos de feltro devem compor cada lado do painel.
- A) 7,5 quadradinhos
- B) 15 quadradinhos
- C) 21 quadradinhos
- D) 225 quadradinhos
- E) 30 quadradinhos
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- O painel é quadrado, então o total de quadradinhos é x vezes x, ou seja, x^2. Como cada quadradinho custa R$ 2,00, o custo total é 2x^2. Passo 2: Igualando o custo a R$ 450,00, temos 2x^2 = 450. Passo 3: Dividindo os dois lados por 2, obtemos x^2 = 225. Passo 4: Extraindo a raiz quadrada, x = 15, descartando a raiz negativa porque x representa uma quantidade de quadradinhos. Passo 5: Verificação: 15 vezes 15 dá 225 quadradinhos no total, e 225 vezes R$ 2,00 dá R$ 450,00, que é exatamente o orçamento. Por que as outras estão erradas: A) 7,5 não é válido, pois 7,5 quadradinhos não existem fisicamente e, além disso, 7,5 ao quadrado é 56,25, que não resolve a equação. C) 21 não satisfaz a equação, pois 21 ao quadrado é 441 e o custo seria R$ 882,00. D) 225 é o total de quadradinhos, e não o número por lado; o custo de 225 quadradinhos seria R$ 450,00, mas a pergunta pede a quantidade em cada lado. E) 30 não resolve a equação, pois 30 ao quadrado é 900 e o custo seria R$ 1.800,00. Concluímos que o gabarito oficial está correto.
💡 Dica: Use a equação dada para encontrar x, isolando a variável.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente dividiu o resultado 15 por 2, tratando o lado como metade do valor encontrado, ou tomou a metade de 15 sem verificar a relação com x^2.
Por que engana: O aluno pode confundir o custo total com a quantidade de quadradinhos ou esquecer de dividir o custo total pelo preço unitário antes de calcular x.
De 2x^2 = 450, vem x^2 = 225. Então x = raiz quadrada de 225 = 15 quadradinhos por lado.
O aluno provavelmente testou valores por aproximação, percebeu que 21 ao quadrado (441) está perto de 450 e não verificou o custo exato, que daria R$ 882,00.
O aluno chegou corretamente a x^2 = 225, mas parou aí e tomou o valor de x^2 como sendo o próprio lado do painel, sem extrair a raiz quadrada.
O aluno provavelmente confundiu o número de quadradinhos de um lado com o contorno do painel, dobrando 15 porque o coeficiente 2 foi interpretado como ‘dois lados’ e não como o custo de cada quadradinho.
Raio-X da questão
equação quadrática, custo, área
avaliacao
equações do 2 grau · área de quadrado
Estude resolução de equações quadráticas e interpretação de problemas com área.
O aluno pode confundir o custo total com a quantidade de quadradinhos ou esquecer de dividir o custo total pelo preço unitário antes de calcular x.
tomada_decisao
cotidiano
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