— Vai usar por quanto tempo? — perguntou o atendente do bicicletário. O serviço de aluguel funciona assim: ao…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Compreender a ideia de variável, representada por letra ou símbolo, para expressar relação entre duas grandezas, diferenciando-a da ideia de incógnita.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
— Vai usar por quanto tempo? — perguntou o atendente do bicicletário. O serviço de aluguel funciona assim: ao retirar a bicicleta, a pessoa paga uma taxa fixa. Depois, paga um valor igual para cada hora inteira de uso. No fim do passeio, o total é a soma dessas duas partes. Em um dia de teste, foram anotados dois recibos: - Uso por 1 hora: total de R$ 8,00. - Uso por 3 horas: total de R$ 14,00. Para organizar os cálculos, o atendente decidiu escrever uma expressão com a letra h para representar o número de horas inteiras usadas, pois esse tempo pode mudar de pessoa para pessoa. Com base nos recibos, identifique a expressão que representa o total V (em reais) a pagar em função de h, mantendo h como variável para qualquer quantidade de horas inteiras.
- A) V = 5 + 3h
- B) V = 3h - 5
- C) V = 8h
- D) V = 3 + 5h
- E) V = 5h + 3
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Como o total é a soma de uma taxa fixa com um valor por hora inteira, a expressão tem a forma V = a + b·h, em que a é a taxa fixa e b é o valor de cada hora. Passo 2: O recibo de 1 hora diz que, para h = 1, V = 8, então a + b = 8. Passo 3: O recibo de 3 horas diz que, para h = 3, V = 14, então a + 3b = 14. Passo 4: Subtraindo a primeira equação da segunda, obtemos 2b = 6, logo b = 3. Substituindo em a + b = 8, obtemos a = 5. Passo 5: A expressão é V = 5 + 3h. Conferindo: para h = 1, V = 5 + 3 = 8; para h = 3, V = 5 + 9 = 14. Ambos os recibos batem. Passo 6: A alternativa B está errada porque subtrai a taxa fixa em vez de somá-la. A alternativa C está errada porque é proporcional às horas e não tem taxa fixa, o que não bate com 8 para 1 hora e 14 para 3 horas. A alternativa D está errada porque troca os papéis: 3 seria a taxa fixa e 5 o valor por hora, o que daria 8 para 1 hora, mas 18 para 3 horas. A alternativa E é a mesma expressão de D, com a mesma troca de coeficientes, e também dá 18 para 3 horas. Assim, o gabarito A está correto.
💡 Dica: Use os dados dos recibos para montar um sistema de equações e encontrar a expressão.
Alternativa por alternativa
De 1h a 3h o total aumenta 6 em 2h, logo 3 por hora; com 1h: 8 - 3 = 5 de taxa fixa.
O aluno resolveu o sistema corretamente em parte, mas trocou o sinal da taxa fixa e escreveu 3h - 5, como se a taxa fixa fosse descontada do valor por hora.
O aluno supôs que o valor é diretamente proporcional ao tempo, dividindo 8 por 1 e 14 por 3 sem perceber que os valores não crescem na mesma proporção. Ele ignorou a taxa fixa descrita no enunciado.
O aluno interpretou 3 como taxa fixa e 5 como valor por hora, trocando os coeficientes em relação aos recibos. Ele não testou a expressão nos dois recibos.
Por que engana: Confundir a taxa fixa com o valor por hora, ou montar a expressão invertendo os coeficientes.
O aluno chegou à mesma troca de coeficientes que em D, tomando 5 como valor por hora e 3 como taxa fixa, e não verificou a expressão com os recibos de 1 e 3 horas.
Raio-X da questão
função afim, expressão algébrica
avaliacao
função afim · equação do 1º grau
Estude como montar e resolver expressões algébricas a partir de situações cotidianas.
Confundir a taxa fixa com o valor por hora, ou montar a expressão invertendo os coeficientes.
tomada_decisao
cotidiano
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