— Se eu aumentar o comprimento do fio, o “tic-tac” do pêndulo muda? — perguntou uma integrante de um grupo que…

Questão

— Se eu aumentar o comprimento do fio, o “tic-tac” do pêndulo muda? — perguntou uma integrante de um grupo que grava um podcast de divulgação científica. Para responder no episódio, o grupo montou um pêndulo simples (massa pequena presa a um fio) e mediu o período T (tempo de uma oscilação completa) para diferentes comprimentos L do fio, mantendo pequenas amplitudes. Os dados obtidos foram: L (m): 0,25 | 0,36 | 0,49 | 0,64 T (s): 1,00 | 1,20 | 1,40 | 1,60 Na edição do áudio, uma estudante explicou que, para comunicar melhor a relação entre as grandezas, calculou T^2 e fez um gráfico de T^2 (em s^2) em função de L (em m). O ajuste linear resultou em coeficiente angular a = 3,94 s^2/m e intercepto próximo de zero. Considere pi = 3,14. Com base no texto, identifique o valor da aceleração da gravidade g (em m/s^2) que deve ser comunicado no episódio, usando a relação do pêndulo simples T = 2pi raiz quadrada de(L/g).

1. A) 9,8 m/s^2
2. B) 10,0 m/s^2
3. C) 1,0 m/s^2
4. D) 39,4 m/s^2
5. E) 6,3 m/s^2

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Isole g na relação do pêndulo simples. Elevando ao quadrado, T^2 = 4 pi^2 L / g. Como o gráfico é de T^2 em função de L, o coeficiente angular é a = T^2 / L = 4 pi^2 / g, logo g = 4 pi^2 / a. Passo 2: Calcule 4 pi^2 com pi = 3,14. pi^2 = 9,8596, então 4 pi^2 = 39,44 (aproximadamente). Passo 3: Substitua a = 3,94 s^2/m. g = 39,44 / 3,94 = 10,01, que arredondado para uma casa decimal fica 10,0 m/s^2. Passo 4: Conferência com os dados da tabela. Para L = 0,49 m e T = 1,40 s, T^2 / L = 1,96 / 0,49 = 4,00, o que daria g = 39,44 / 4 = 9,86 m/s^2, bem próximo de 10 m/s^2 e compatível com a resposta. Passo 5: Por que as outras estão erradas: A) 9,8 m/s^2 é o valor de g na Terra, mas não é o que o experimento deve comunicar, pois a questão pede o valor obtido a partir dos dados medidos; C) 1,0 m/s^2 resulta de um erro de cálculo, como usar um valor de T como se fosse g; D) 39,4 m/s^2 é o numerador 4 pi^2 sem a divisão pelo coeficiente angular; E) 6,3 m/s^2 corresponde a 2 pi, que aparece na fórmula mas não fornece g. Observação: pelo ajuste dos dados, a rigor o coeficiente seria 4,00 s^2/m, e não 3,94; a diferença é pequena e não altera a alternativa correta.

💡 Dica: Use a relação do pêndulo simples e o coeficiente angular para calcular g.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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