Num pêndulo simples mediu-se L = 1,000 ± 0,002 m e período médio T = 2,006 ± 0,005 s. Calcule g usando g =…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Comunicar, para públicos variados, em diversos contextos, resultados de análises, pesquisas e/ou experimentos, elaborando e/ou interpretando textos, gráficos, tabelas, símbolos, códigos, sistemas de classificação e equações, por meio de diferentes linguagens, mídias, tecnologias digitais de informação e comunicação (TDIC), de modo a participar e/ou promover debates em torno de temas científicos e/ou tecnológicos de relevância sociocultural e ambiental.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Num pêndulo simples mediu-se L = 1,000 ± 0,002 m e período médio T = 2,006 ± 0,005 s. Calcule g usando g = 4p^2 L / T^2 (em m·s^-2) e a incerteza padrão por propagação: s_g = g·v((s_L/L)^2+(2s_T/T)^2). Use p = 3,1416.
- A) g = 9,00 ± 0,04 m·s^-2
- B) g = 10,00 ± 0,10 m·s^-2
- C) g = 9,50 ± 0,07 m·s^-2
- D) g = 8,90 ± 0,05 m·s^-2
- E) g = 9,81 ± 0,05 m·s^-2
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. L = 1,000 m com incerteza s_L = 0,002 m; T = 2,006 s com incerteza s_T = 0,005 s; p = 3,1416.
- Calcule o valor de g pela fórmula g = 4p^2 L / T^2. Primeiro, p^2 = 3,1416^2 = 9,8696 e 4p^2 = 39,4786. Em seguida, T^2 = 2,006^2 = 4,0240. Logo, g = 39,4786 x 1,000 / 4,0240 = 9,8107, que arredondado com duas casas decimais é 9,81 m·s^-2.
- Calcule a incerteza relativa de cada grandeza. Para L: s_L/L = 0,002/1,000 = 0,0020. Para T: 2 s_T/T = 2 x 0,005/2,006 = 0,00499.
- Aplique a propagação: s_g = g x raiz((s_L/L)^2 + (2 s_T/T)^2) = 9,81 x raiz(0,0020^2 + 0,00499^2) = 9,81 x raiz(0,00000400 + 0,00002490) = 9,81 x raiz(0,00002890) = 9,81 x 0,00538 = 0,053, que arredondado para uma casa decimal na incerteza fica 0,05 m·s^-2.
- Conclusão: g = 9,81 ± 0,05 m·s^-2, que é exatamente a alternativa E, portanto concorda com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A tem valor abaixo do esperado para a gravidade local e incerteza diferente da calculada; B usa aproximações grosseiras que não respeitam os algarismos significativos dos dados; C tem valor de g subestimado e incerteza que não corresponde à propagação; D resulta de usar p como 3, o que reduz o valor de g.
💡 Dica: Calcule g e a incerteza usando as fórmulas fornecidas.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente errou o cálculo do numerador ou do denominador e obteve um valor de g próximo de 9,00, além de propagar a incerteza sem conferir o resultado.
O aluno arredondou 4p^2 para 40 e T^2 para 4 antes de dividir, ignorando que T = 2,006 s e não exatamente 2 s, o que levou a g = 10,00.
O aluno errou o valor de p^2 ou de 4p^2 (por exemplo, usando aproximadamente 38) e, por consequência, chegou a g ≈ 9,50, com incerteza não compatível com a propagação.
Por que engana: O aluno pode confundir a aplicação da fórmula de incerteza, subestimando a contribuição das incertezas de T.
O aluno usou p ≈ 3 em vez do valor fornecido p = 3,1416, o que gera 4p^2 ≈ 36 e g ≈ 8,9 m·s^-2.
g=4p^2·1,000/2,006^2=9,807 m·s^-2; s_g=9,807·v((0,002/1,000)^2+(2·0,005/2,006)^2)=0,053 m·s^-2 ˜0,05 m·s^-2.
Raio-X da questão
pêndulo simples e incerteza
avaliacao
cálculo de incertezas · fórmula do pêndulo simples
Revisar a fórmula do período do pêndulo e propagação de incertezas.
O aluno pode confundir a aplicação da fórmula de incerteza, subestimando a contribuição das incertezas de T.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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