O relatório de um experimento registrou que uma turma mediu o período de oscilação de um pêndulo simples…

Questão

O relatório de um experimento registrou que uma turma mediu o período de oscilação de um pêndulo simples utilizando fios de diferentes comprimentos. Para cada comprimento L, eles cronometraram o tempo de dez oscilações e calcularam o valor médio do período T. Os dados obtidos para comprimentos de 0,50 m, 0,80 m e 1,20 m foram plotados em um gráfico de T^2 (em s^2) em função de L (em m). A reta ajustada aos pontos passou pela origem e apresentou inclinação aproximadamente igual a 4,2 s^2/m. Considere essas informações para interpretar o modelo físico do pêndulo simples. Com base em no texto e no modelo do pêndulo simples, estime o valor da aceleração da gravidade g obtido pelos alunos, em m/s^2.

1. A) Aproximadamente 9,4 m/s^2
2. B) 4,2 m/s^2
3. C) 9,8 m/s^2
4. D) 39,5 m/s^2
5. E) 0,11 m/s^2

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. No pêndulo simples, para oscilações de pequena amplitude, o período é T = 2 pi raiz(L/g). Elevando ao quadrado, obtemos T^2 = (4 pi^2 / g) * L. Essa expressão é a equação de uma reta que passa pela origem, com T^2 em função de L, e sua inclinação é 4 pi^2 / g.
2. O enunciado informa que a reta ajustada passa pela origem e tem inclinação aproximadamente 4,2 s^2/m. Igualando as expressões: 4 pi^2 / g = 4,2.
3. Isolando g: g = 4 pi^2 / 4,2. Como 4 pi^2 é aproximadamente 39,48, temos g = 39,48 / 4,2, que resulta em aproximadamente 9,4 m/s^2.
4. Comparando com o gabarito oficial, a alternativa A está correta e coincide com o resultado obtido.
5. Por que as outras estão erradas: a B (4,2) é o valor da inclinação, e não de g; a C (9,8) é o valor de referência da gravidade terrestre, mas não é o valor obtido pelos dados do experimento; a D (39,5) corresponde apenas a 4 pi^2, sem a divisão pela inclinação; a E (0,11) é o resultado de inverter a divisão, calculando 4,2 / (4 pi^2).

💡 Dica: Use a relação entre o período do pêndulo e a gravidade para calcular g a partir da inclinação da reta.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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