Em uma turma, a professora colocou 20 cartões em uma caixa. 5 cartões tinham a palavra Matemática e 15 não…

Questão

Em uma turma, a professora colocou 20 cartões em uma caixa. 5 cartões tinham a palavra Matemática e 15 não tinham. Em 20 retiradas com reposição, a turma registrou 6 vezes a palavra Matemática. — Nesse experimento, a probabilidade teórica de retirar um cartão com a palavra Matemática é compatível com a frequência observada?

1. A) Não, porque 6 em 20 mostra que a caixa tinha mais cartões com a palavra Matemática do que sem ela.
2. B) Sim, porque a frequência observada de 6 em 20, ou 30%, ficou próxima da probabilidade teórica de 5 em 20, ou 25%.
3. C) Sim, porque, como houve reposição, a chance de sair Matemática aumenta a cada retirada até chegar perto de 30%.
4. D) Sim, porque a frequência observada de 6 em 20 é exatamente igual à probabilidade teórica de 5 em 20.
5. E) Não, porque a probabilidade teórica de 25% deveria ser sempre igual à frequência observada em qualquer experimento.

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Calcule a probabilidade teórica. A caixa tem 20 cartões, e 5 têm a palavra Matemática. Logo, P = 5/20 = 0,25, ou seja, 25%.
2. Calcule a frequência observada. Em 20 retiradas, saiu Matemática 6 vezes. Logo, a frequência relativa é 6/20 = 0,30, ou seja, 30%.
3. Compare os valores. 30% e 25% são valores próximos, com diferença de 5 pontos percentuais. Em experimentos aleatórios com poucas repetições, é esperado que a frequência observada oscile em torno da probabilidade teórica sem coincidir exatamente com ela.
4. Conclua. A resposta é sim, a frequência observada é compatível com a probabilidade teórica. A alternativa B está correta, pois apresenta corretamente os dois valores e a conclusão de proximidade.
5. Analise as demais. A alternativa A está errada, pois 6 em 20 não indica composição da caixa; a caixa tem 5 cartões de Matemática, e a amostra é pequena. A alternativa C está errada, pois com reposição a probabilidade permanece constante em 25% a cada retirada e não aumenta. A alternativa D está errada, pois 6/20 e 5/20 não são iguais. A alternativa E está errada, pois a probabilidade teórica não precisa coincidir exatamente com a frequência observada, que apenas tende a se aproximar dela com o aumento do número de repetições.

💡 Dica: Calcule 5/20 e compare com 6/20.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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