— Se eu repetir este desenho com o mesmo tamanho, consigo montar um caminho de retalhos sem deixar buracos —…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer figuras congruentes, usando sobreposição e desenhos em malhas quadriculadas ou triangulares, incluindo o uso de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
— Se eu repetir este desenho com o mesmo tamanho, consigo montar um caminho de retalhos sem deixar buracos — comentou uma costureira, enquanto testava um aplicativo de desenho com malha quadriculada. No app, cada quadradinho da malha tem o mesmo tamanho. Ela pintou uma peça com 5 quadradinhos assim: na linha de baixo, pintou 3 quadradinhos seguidos; depois, pintou mais 2 quadradinhos bem acima do quadradinho do meio dessa fileira, formando uma “coluna” de 3 quadradinhos no centro. Para continuar o caminho, ela pediu a alguém que criasse outra peça que pudesse ser colocada por cima da primeira, mesmo que fosse necessário girar o desenho, mas sem esticar nem encolher. Identifique a proposta de desenho que resulta em uma figura congruente à peça pintada pela costureira, de modo que uma possa ser sobreposta à outra após um giro.
- A) Colorir 3 quadradinhos seguidos na mesma linha e 2 quadradinhos acima do quadradinho da ponta direita.
- B) Colorir 3 quadradinhos em coluna e 2 quadradinhos à direita do quadradinho de baixo dessa coluna.
- C) Colorir 4 quadradinhos formando um bloco 2 por 2 e 1 quadradinho colado em um dos lados.
- D) Colorir 3 quadradinhos em coluna, 1 à direita do quadradinho de cima e 1 à direita do quadradinho de baixo dessa coluna.
- E) Colorir 3 quadradinhos em coluna e 2 quadradinhos à direita do quadradinho do meio dessa coluna.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Descreva a peça original com coordenadas. Usando (coluna, linha) com a linha de baixo como linha 0, a peça ocupa (0,0), (1,0), (2,0), (1,1) e (1,2). Ela tem uma barra horizontal de 3 quadradinhos e uma haste de 2 quadradinhos saindo do meio, o formato de um T de 5 quadradinhos.
- Procure a alternativa com a mesma forma girada. Na alternativa E, a coluna de 3 quadradinhos é a barra, e os 2 quadradinhos à direita do quadradinho do meio formam a haste saindo do meio. Girando a peça original 90 graus no sentido horário, ela assume exatamente essa forma, ou seja, as duas são congruentes e uma se sobrepõe à outra após um giro.
- Verifique as outras alternativas. A tem 3 em linha e 2 subindo da ponta, formando um V (um canto com braços de 3 quadradinhos), e não um T. B também forma um V, porque a haste sai da ponta da coluna e não do meio. C forma um P, com um bloco 2 por 2 mais 1 quadradinho. D forma um U, com a haste de 2 quadradinhos nas duas pontas da coluna, e não no meio.
- Conclusão. Apenas a alternativa E mantém a estrutura de barra com haste saindo do ponto central, por isso ela é a correta, coincidindo com o gabarito oficial.
💡 Dica: Compare a disposição dos quadradinhos após girar cada proposta, sem alterar seu tamanho.
Alternativa por alternativa
O aluno percebe que há 3 quadradinhos em linha e 2 acima, mas acredita que trocar a posição da haste para a ponta não altera a figura. Na verdade, a haste na ponta cria um canto em V, diferente do T.
Por que engana: O aluno pode confundir uma figura com a mesma quantidade de quadradinhos com uma figura congruente, sem comparar a disposição das partes após a rotação.
O aluno acha que, por a peça ter 3 quadradinhos em linha e 2 saindo, basta mudar a orientação da haste. Ele não percebe que a haste sai da ponta da coluna, formando um V, e não do meio como na peça original.
O aluno considera que qualquer figura com 5 quadradinhos e um bloco compacto é equivalente à peça. O bloco 2 por 2 mais 1 quadradinho forma um P, que não é congruente ao T, mesmo tendo o mesmo número de quadradinhos.
O aluno confunde a haste de 2 quadradinhos com dois apoios laterais nas extremidades da coluna. Isso forma um U, que é simétrico, mas tem outra forma e não se sobrepõe ao T por giro.
Ao girar a peça, a linha de 3 quadradinhos fica na vertical e os outros 2 ficam ao lado do quadradinho do meio.
Raio-X da questão
Congruência por rotação
avaliacao
Contagem e posição em malha · Reconhecimento de formas planas
Revise congruência de figuras planas e identificação de rotações em malhas quadriculadas.
O aluno pode confundir uma figura com a mesma quantidade de quadradinhos com uma figura congruente, sem comparar a disposição das partes após a rotação.
economia_financeira
tomada_decisao
cotidiano
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