— Observe este molde formado por cinco quadrados unidos numa malha quadriculada, disse a artista ao colega…

Questão

— Observe este molde formado por cinco quadrados unidos numa malha quadriculada, disse a artista ao colega. Ela desenhou conjuntos de quadradinhos cujos centros têm coordenadas (0,0), (1,0), (2,0), (2,1) e (2,2). Pretende usar esse formato em mosaicos, girando ou refletindo o padrão sem alterar seu tamanho nem sua forma. No computador, testou várias versões: algumas figuras mudavam apenas de posição, outras assumiam formas diferentes. Ela buscava identificar todas as possibilidades que mantêm a congruência com o molde original. Analise o desenho descrito no texto-base e identifique qual colecao de coordenadas representa uma figura congruente ao padrao original.

1. A) Conjunto {(0,0), (1,0), (0,1), (1,1), (0,2)}
2. B) Conjunto {(0,0), (0,1), (0,2), (1,2), (2,2)}
3. C) Conjunto {(0,0), (1,0), (1,1), (1,2), (2,2)}
4. D) Conjunto {(0,0), (1,0), (1,1), (2,1), (2,2)}
5. E) Conjunto {(0,0), (1,0), (2,0), (1,1), (1,2)}

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Identifique o molde original. As coordenadas (0,0), (1,0), (2,0), (2,1) e (2,2) formam um V: três quadradinhos na linha de baixo (y=0) e três na coluna da direita (x=2), com o canto comum em (2,0). Passo 2: Lembre que figuras congruentes são aquelas que coincidem por rotação, reflexão ou translação, sem mudança de tamanho ou forma. Passo 3: Teste a alternativa B, {(0,0), (0,1), (0,2), (1,2), (2,2)}. Ela tem uma coluna de três quadradinhos em x=0 e uma linha de três em y=2, unidas no canto (0,2), que é um V de braços iguais a três. Passo 4: Confirme a congruência por rotação de 180 graus em torno do centro (1,1), usando a transformação (x,y) para (2-x, 2-y). Aplicando-a ao molde: (0,0) vai para (2,2); (1,0) vai para (1,2); (2,0) vai para (0,2); (2,1) vai para (0,1); (2,2) vai para (0,0). O resultado é exatamente o conjunto B. Passo 5: Por que as demais estão erradas. A forma um bloco 2x2 mais um quadradinho, que é o pentômino P, uma figura de outra forma. C forma um degrau em Z ou S, com os blocos deslocados e não alinhados como no V. D forma uma escada em W, com dois degraus, diferente do V. E forma um T, com a barra horizontal de três e a haste central, outra figura. Conclusão: apenas B mantém a forma do molde original, e o gabarito oficial está correto.

💡 Dica: Compare as posições dos quadrados após girar ou refletir a figura, sem deformá-la.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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