— Se a fita tem 24 metros, qualquer retângulo vai caber o mesmo tanto de piso, né? — comentou um feirante ao…

Questão

— Se a fita tem 24 metros, qualquer retângulo vai caber o mesmo tanto de piso, né? — comentou um feirante ao montar os estandes de uma feira de artesanato. Para marcar o contorno de cada estande, a organização entrega exatamente 24 m de fita. Dois estandes foram montados como retângulos: um mede 5 m por 7 m e o outro mede 4 m por 8 m. Além disso, para uma área infantil, a organização separou 36 m^2 de placas de borracha e quer apenas escolher o formato retangular. Duas opções foram medidas no chão: 6 m por 6 m e 4 m por 9 m. O feirante então concluiu duas coisas: (S1) “com 24 m de fita, a área do retângulo será sempre a mesma” e (S2) “com 36 m^2 de placas, a fita necessária será sempre a mesma”. Analise as medidas do texto e conclua como devem ser avaliadas as afirmações (S1) e (S2) feitas pelo feirante.

1. A) Considerar que não é possível avaliar S1 e S2.
2. B) Considerar S1 verdadeira e S2 verdadeira.
3. C) Considerar S1 falsa e S2 verdadeira.
4. D) Considerar S1 falsa e S2 falsa.
5. E) Considerar S1 verdadeira e S2 falsa.

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Entenda o que cada grandeza representa. A fita contorna o retângulo, então a quantidade de fita é o perímetro (2 x (largura + comprimento)). A área é o produto largura x comprimento, que é a quantidade de piso ocupada. Perímetro e área são grandezas diferentes e não precisam variar juntas.
2. Analise S1 (mesma fita de 24 m, mesma área?). Retângulo de 5 m por 7 m: perímetro 2 x 12 = 24 m, área 5 x 7 = 35 m^2. Retângulo de 4 m por 8 m: perímetro 2 x 12 = 24 m, área 4 x 8 = 32 m^2. As duas usam 24 m de fita, mas as áreas são diferentes (35 e 32). Logo, S1 é falsa.
3. Analise S2 (mesma área de 36 m^2, mesma fita?). Retângulo de 6 m por 6 m: área 36 m^2, perímetro 2 x 12 = 24 m de fita. Retângulo de 4 m por 9 m: área 36 m^2, perímetro 2 x 13 = 26 m de fita. As duas têm a mesma área, mas exigem quantidades diferentes de fita (24 m e 26 m). Logo, S2 é falsa.
4. Conclusão. As duas afirmações do feirante são falsas, o que corresponde à alternativa D. O gabarito oficial D está correto.
5. Por que as demais estão erradas. A: não é verdade que não dá para avaliar, pois as medidas do texto permitem calcular áreas e perímetros diretamente. B: aceita as duas afirmações, mas ambas são refutadas por contraexemplos com medidas do próprio texto. C: S2 não é verdadeira, pois 6 x 6 e 4 x 9 têm mesma área e fitas de 24 m e 26 m. E: S1 não é verdadeira, pois 5 x 7 e 4 x 8 têm mesma fita e áreas de 35 e 32 m^2.

💡 Dica: Calcule perímetros e áreas para comparar as afirmações.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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