Dados ilustrativos: dois vizinhos planejam cercar hortas retangulares com 20 metros de cerca. O primeiro…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Concluir, por meio de investigações, que figuras de perímetros iguais podem ter áreas diferentes e que, também, figuras que têm a mesma área podem ter perímetros diferentes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dados ilustrativos: dois vizinhos planejam cercar hortas retangulares com 20 metros de cerca. O primeiro escolhe dimensões de 3 m por 7 m, e o segundo, de 5 m por 5 m. Observam que, embora o perímetro seja igual, as áreas resultam em 21 m2 e 25 m2. Em seguida, decidem fazer duas hortas com área de 16 m2 cada: uma com 2 m por 8 m e outra com 4 m por 4 m. Com isso, notam que, apesar da área ser igual, os perímetros são 20 m e 16 m. Conclua, com base no texto, se retângulos com mesmo perímetro têm sempre a mesma área e se retângulos com mesma área têm sempre o mesmo perímetro.
- A) Retângulos com mesmo perímetro podem ter áreas diferentes, mas retângulos com mesma área podem ter perímetros diferentes.
- B) Retângulos com mesmo perímetro sempre têm áreas diferentes e retângulos com mesma área sempre têm o mesmo perímetro.
- C) Retângulos com mesmo perímetro podem ter áreas iguais e retângulos com mesma área podem ter perímetros iguais.
- D) Retângulos com mesmo perímetro podem ter a mesma área, mas retângulos com mesma área nunca têm o mesmo perímetro.
- E) Retângulos com mesmo perímetro sempre têm a mesma área e retângulos com mesma área sempre têm o mesmo perímetro.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Retângulos com mesmo perímetro (20 m): o de 3 m por 7 m tem área 21 m2 e o de 5 m por 5 m tem área 25 m2. Logo, mesmo perímetro não garante mesma área. Passo 2: Retângulos com mesma área (16 m2): o de 2 m por 8 m tem perímetro 20 m e o de 4 m por 4 m tem perímetro 16 m. Logo, mesma área não garante mesmo perímetro. Passo 3: Assim, a conclusão correta é que retângulos com mesmo perímetro podem ter áreas diferentes e retângulos com mesma área podem ter perímetros diferentes, que é a alternativa A, igual ao gabarito. Passo 4: A alternativa B está errada porque os exemplos mostram que mesmo perímetro não implica sempre áreas diferentes, já que retângulos idênticos têm mesmo perímetro e mesma área. Passo 5: A alternativa C está errada porque afirma apenas a possibilidade de áreas iguais com mesmo perímetro, mas o texto conclui que a regra não vale como afirmação de igualdade; além disso, a conclusão do texto é de que as grandezas não se determinam mutuamente. Passo 6: A alternativa D está errada porque afirma que retângulos com mesma área nunca têm o mesmo perímetro, o que é falso, pois retângulos idênticos têm mesma área e mesmo perímetro. Passo 7: A alternativa E está errada porque afirma que mesmo perímetro sempre implica mesma área, o que é contrariado pelo exemplo de 3 m por 7 m e 5 m por 5 m.
💡 Dica: Compare perímetros e áreas dos retângulos para concluir as relações.
Alternativa por alternativa
Corresponde ao texto: 20 m de perímetro gerou 21 e 25 m2, e 16 m2 de área gerou perímetros de 20 e 16 m.
O aluno generaliza o exemplo das hortas de perímetro 20 m, concluindo que mesmo perímetro sempre gera áreas diferentes, e não percebe que retângulos idênticos têm tudo igual.
Por que engana: Confundir que retângulos com mesmo perímetro têm sempre a mesma área ou que com mesma área têm sempre o mesmo perímetro.
O aluno confunde possibilidade com garantia, achando que a existência de casos com áreas iguais basta para afirmar a regra, sem notar que o texto mostra que as grandezas variam independentemente.
O aluno acredita que mesma área exige perímetros diferentes, ignorando que retângulos de mesmas dimensões têm o mesmo perímetro e a mesma área.
O aluno supõe que perímetro igual determina área igual, ignorando o exemplo de 3 m por 7 m (área 21 m2) e 5 m por 5 m (área 25 m2), ambos com perímetro 20 m.
Raio-X da questão
perímetro e área de retângulos
avaliacao
cálculo de perímetro · cálculo de área
Estude cálculo de perímetro e área de retângulos e suas relações.
Confundir que retângulos com mesmo perímetro têm sempre a mesma área ou que com mesma área têm sempre o mesmo perímetro.
pensamento_critico
cotidiano
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